具变指数的微分方程

本项目研究具变指数的椭圆型方程、抛物型方程及哈密顿系统的解的正则性、存在性、多解性、奇异性与渐近性。一方面要研究已知的常指数情形的相应结果在何种条件下能推广到变指数的情形，另一方面要着重研究由变指数产生的一些特色问题。本项目是一个新兴的研究课题，它反映了逐点异性的物理现象，在非线性弹性力学与电子流变流体学等领域中有重要的应用背景。由于变指数给问题带来了更复杂的非线性性质，从而提出了许多新的困难的数学问题，在研究中必须对原有的在常指数情形使用的理论与方法进行大的创新，因此本项目的研究能够促进相关数学理论的发展。我们将密切结合所研究的问题的特点，创造性地综合使用变分方法、上下解方法、拓扑方法、单调映射理论、非线性算子半群理论、硬分析技巧等多种理论与方法来获得一批有较大价值的理论成果。