具非标准增长条件的p(x)-双调和方程解的研究

This project deals with the existence and multiplicity solutions for the biharmonic equations with nonstandard growth. These problems arise from modeling physical problems, such as electro-rheological fluids, nonlinear elastic mechanics etc.. Recently there are of great significance in mathematics the theory for p-biharmonic problem , but there are rare results on p(x)-biharmonic problem. Based on the variational and critical point theorey, this project dedicates to solve the following problems:.1. We will study the existence and multiplicity solutions for the systems involving p(x)-biharmonic problem and (p1(x),…,pn(x))-biharmonic problem..2. We will consider the existence and multiplicity of solutions for Kirchhoff type problems involving p(x)-biharmonic operators.

本项目主要研究具非标准增长条件的p(x)-双调和方程解的存在性和多解性，此类问题来源于具有丰富物理背景的电子流变流体学，非弹性力学等问题．目前对于p-双调和方程的研究已经有了很多好的性质和结果，相比较关于p(x)-双调和问题的研究成果相对较少．本项目将利用变分法、临界点理论研究p(x)-双调和问题解的存在性和多解性，主要考虑以下两个方面：.第一方面：研究一类p(x)-双调和问题解的存在性和多解性，进一步研究(p1(x),...,pn(x))-双调和问题解的存在性和多解性．.第二方面：研究带Kirchhoff型的p(x)-双调和问题解的存在性和多解性．

本项目主要针对几类p(x)-双调和问题解的存在性和多解性进行研究。一是利用山路引理、Ricceri临界点定理、上下解方法研究了几类常指数双调和问题解的存在性和多解性，为变指数问题提供了研究思路和方法。二是利用Ricceri变分原理，借助变指数Lebesgue-Sobolve空间的性质，研究了几类p(x)-双调和问题的多解性。三是运用上下解方法、喷泉定理和对偶喷泉定理研究了带Kirchhoff型的双调和问题解的存在性和多解性。研究结果丰富了变指数问题的结论，将为后续研究提供理论基础和技术指导。