随机环境下的分支过程

分支过程是概率论的重要的研究领域。随机环境下的分支过程是该领域的重要组成部分，有重要的理论意义和极为广泛的应用背景。 测度值分支过程（超过程）作为分支粒子系统的高密度极限，是近年来概率论的前沿方向之一。大偏差是概率论研究领域的热点话题, 在排队论、通信网络，经济和金融等领域具有重要的应用。对于"随机环境下分支过程"，该方向有不少为学术界关注的问题尚待解决。我们主要致力于随机环境下超过程的蛇构造、灭绝性、波动极限、大偏差等性质的研究，同时研究带一般移民分支过程、随机环境下分支过程和粒子系统的波动极限。期望在某些问题上的研究取得突破。. 马氏链的渐近估计是概率论的热点话题。本课题也将于研究两状态马氏链中headruns的分布逼近、多状态马氏链中patterns和runs分布的估计。同时对随机树的剪切做一定探讨，从而拓广研究领域。

三年来，围绕超过程、随机树和马氏链的估计这三条主线，我们在超过程的构造和极限性质、随机树的剪切、马氏链的渐近估计等课题的研究方面取得了一系列成果，共发表（或接受）学术论文9篇，均为SCI论文。..本项目所取得的主要成果包括：证明了一类带非局部分枝机制的超过程的一个鞅变换；证明了带一般分支机制的超levy过程是一个随机偏微分方程的唯一强解；证明了带催化超布朗运动的中偏差和中心极限定理；证明了一个关于Galton-Waston树的轮廓函数的scaling极限定理；讨论了两状态马氏链的r-headruns的渐近估计等等。..在学术研究方面,积极参加了国际国内合作与交流，并培养了一定数量的硕士生和博士生，项目组成员1人博士毕业。另有4名硕士毕业。现有1位博士生，5位硕士生在读。