基于贝叶斯压缩感知的稀疏阵列高分辨测向算法研究

The maximum number of targets that can be uniquely identified by the conventional uniform linear array (ULA) is limited by the number of physical elements. To alleviate this issue, this project will handle the underdetermined direction of arrival (DOA) estimation case by utilizing sparse array structure (for example, nested array, coprime array, et al.), and mainly investigate some principle aspects such as array geometry optimization (in order to save hardware cost further), sparse Bayesian DOA estimation algorithm design, etc. More specifically, by analyzing and comparing the achievable degrees of freedom (DOF) of sparse array under different operation case and sub-array configuration, we will select the optimum array structure, which obtains the largest number of virtual sensors under the coarray equivalence; to overcome grid mismatch incorporated in the spatial scope discretization procedure, a hierarchical Bayesian model will be employed to represent the cluster prior on the actual source power vector; the variational inference criterion will be introduced to the design procedure of Bayesian-based sparse DOA estimation algorithm, in order to utilize a probability approximation model to improve the adaptation capability of the proposed algorithm to non-ideal signal environment, and reserve the superiorities of its counterparts in super-resolution; the proposed algorithm will be applied to data which are acquired from an actual underwater source localization system, in order to reaffirm its effectiveness.

针对传统均匀线阵可分辨目标数受限于物理阵元数的问题，本项目拟利用嵌套阵、互质阵等稀疏阵列结构实现欠定DOA估计目的，并着重围绕阵列结构优化（以进一步降低硬件实现成本）、贝叶斯稀疏测向算法设计等方面开展研究。具体地，拟通过分析对比不同工作模式及子阵结构配置下稀疏阵列的可利用自由度，以从中选取最优稀疏阵列构型；拟构建融合真实信源功率向量簇特性的分层贝叶斯模型，以克服空域离散采样下的格点失配问题；拟将变分推断准则引入贝叶斯稀疏测向算法的设计过程中，以借助概率近似模型提升所设计算法的信号环境适应能力，同时继承贝叶斯稀疏重构类算法在测向精度方面的优势；拟将所设计算法应用于实际水下信源测向系统中，以验证其有效性。

项目研究成果可归纳为如下四点：.在稀疏贝叶斯学习框架下，研究了稀疏阵的高分辨DOA估计问题。稀疏阵之阵列输出可视为一个非完整观测数据集，与之相对应，将一虚拟均匀线阵的阵列输出视为完整观测数据（尽管这一完全数据实际中不可得）。以隐变量的后验分布为基准概率，计算完全数据对数似然函数的期望值，并采用EM算法迭代最大化此数学期望。所提算法的创新之处在于：能以实际稀疏阵接收数据为基准，插值出一虚拟均匀线阵的接收数据（稀疏阵为此均匀阵的子阵），因此扩展了阵列孔径。.在变分贝叶斯框架下设计稀疏阵列DOA估计算法。提出一种信源向量的分层先验模型，在最大后验估计准则下，可合成为一稀疏先验分布。先验的分层构建方法有助于合成具有更高稀疏度的先验分布，且有利于变分方法在隐变量空间的迭代推断。理论和仿真分析结果表明，所提贝叶斯测向算法可有效挖掘观测数据中隐含的稀疏信息，从而减小运算复杂度，提高角度估计精度。.提出了一种充分利用信源相关信息的稀疏贝叶斯测向算法。主要创新点在于建立了一内含稀疏信号各元素间相关信息的统计模型。此模型兼顾了重构结果的准确性及稳健性。在此模型下，利用变分贝叶斯准则，推导出各隐变量的自适应更新公式。所提算法无需设置复杂用户参数。此外，利用边缘概率密度的性质，提出信源DOA的细化估计方法。此精估过程在粗估角度邻域进行一维精搜，运算复杂度低且可有效校正空域离散误差。与传统算法相比，所提算法具有较高的角度估计精度。.考虑传统稀疏贝叶斯学习框架下，仅利用高斯量化混合模型来拟合信源的稀疏先验分布，因此在表征实际信号的稀疏特征方面存在天然缺陷。为解决此问题，一种新的稀疏先验模型—分层合成Lasso先验被提出并应用于稀疏DOA估计问题中。考虑到此先验分布的内在非共轭性，需对其进行近似，以利于后续推断。在变分贝叶斯框架下，上述分层概率模型中各隐变量可被迭代更新，直至收敛。在空间谱峰附近，同时采用一维搜索，减小空域网格离散误差。