近Hermite流形中的若干问题

近Hermite流形是众多数学分支的交汇，如微分几何，大范围分析，流形拓扑和数学物理。本项目研究近Hermite流形及相关几何问题。利用近K?hler流形与K?hler流形及复流形的相似之处，研究几类近Hermite流形的几何与拓扑性质。广义Calabi-Yau方程是K?hler流形在辛流形上的推广，研究这类方程解的存在性；应用Yang-Mills理论中的构造技巧，研究Donaldson在2006年提出的一个重要问题；利用Donaldson问题的解试图给出Kodaira猜测的新的证明并借此研究四维流形的几何性质与分类。近年来，人们发现近Hermite流形及其相关几何问题的研究对几何分析，流形拓扑和数学物理特别重要，在国际上正在形成一个新的热点。

近Hermite流形是众多数学分支的交汇。本项目研究近Hermite流形及相关几何问题，主要侧重于如下六个方面工作：.(1) 四维近复流形上的J反变上同调群； .(2) Kahler流形上精细Kato不等式；.(3) 具有权Poincare不等式的完备非紧Kahler流形的几何与拓扑性质；.(4) 球面中完备非紧子流形的几何与拓扑性质；.(5) 微分Harnack不等式；.(6) 特征值在Ricci流和标准Ricci流下的发展方程。