群作用下的核心数学中若干领域的问题的交叉研究(天元数学交流项目)

This project will hold a weekly academic conference in May 2021 with the theme of "Cross research on several fields of core mathematics under the action of groups" and academic exchanges successively during the conference, involving group theory method in geometry, representation theory, Langlands program and related PDE problems, all of which are core problems in pure mathematics. The participants in this project are several professors from the Institute of advanced mathematics at Zhejiang University, and colleagues in China and abroad. Through the implementation of the project, we will research on the relevant issues in these important areas, and promote the organic integration and mutual promotion of these areas...Through the academic conferences and exchanges funded by this project, let the research of cutting-edge mathematics be carried out as a whole in our team, i.e. The Institute of Advanced Mathematics at Zhejiang University, to carry out research, communicate with peers in China and abroad, and promote the development of mathematics. This is our goal to promote the balanced and comprehensive development of the cutting-edge field of core mathematics in our research team. We hope to think about mathematics from the perspective of the whole pure mathematics, and organize the research of this project based on the idea of Bourbaki’s "mathematics should be a whole".

本项目将以“群作用下的核心数学若干领域的问题的交叉研究”为主题在2021年5月举办一周的学术交流，涉及几何中的群论方法、表示论和朗兰兹纲领及相关PDE问题，所涉及问题都是纯粹数学中的核心问题。本课题的参加者以浙江大学高等数学研究所的几位教授为核心，并联合国内外的同行。通过本项目的实施,对这几个重要领域的相关问题开展研究，带动这些领域的有机融合与相互推动地发展。..通过本项目资助的学术会议和交流，让前沿数学的研究如同一个整体一样地在我们的团队，即浙江大学数学研究所，开展研究、及与国内外同行交流、推动数学的发展，这是我们的目标,促进核心数学前沿领域在我们研究团队的均衡全面的发展。我们希望站在整个基础数学的视野下来思考数学，基于布尔巴基的“数学应该是一个整体”的理念来组织本项目的研究。

本项目组织了三次高水平学术会议和一系列的学术交流。包括群作用相关问题的系列报告，浙大几何分析青年论坛，复动力系统与相关领域研讨班，波动方程及其分析研讨会以及调和分析方向的系列报告。 孙斌勇和刘一峰关于李群和模形式也做了系列相关报告。通过学习受邀专家的报告，同行之间深入探讨代数、几何、分析与微分方程之间的交叉问题，发挥各自领域的优势，把年轻研究人才培养出来，逐步形成了优秀研究梯队，开阔项目组人员的知识面，开展数学多分支学科的协作研究，推动了学科方向的建设与发展。.通过项目执行年度充分的学术交流，对我们在学术研究上取得突破产生了很好的作用。我们在丛代数领域，通过与国内外专家的交流，产生了以多面体方法研究丛代数结构的想法，并取得了突破性成果：建立了丛变量洛朗展开式的递推公式，并以此为工具，一举解决了完全符号斜对称丛代数的丛变量展开的正性问题、丛变量的分母向量的正性问题等重要问题，并构作了上丛代数的多面体基。这方面的现象，在我们本年度的微分方程、动力系统、微分几何领域，都有这样的成果产生。.完成了三个预印本以及Bernhard Keller的主题报告讲义。进一步发展与证明了低正则变系数的局部能量估计、加权Sobolev空间中的广义链式法则，研究径向拟线性波动方程的低正则适定性，独立证明了三维径向拟线性波动方程的最优适定性结果，成果被Journal of the European Mathematical Society录用. 与本项目交流相关的专著一部《丛代数理论导引》，已于2021年与科学出版社签协议，将于2022年不久出版。