基于广义扁长椭球波函数理论的线性正则变换域带限信号分析

在线性正则变换（LCT）广泛应用于雷达、通信及光学等领域的背景下，LCT域带限信号分析对推动现代信号处理的发展具有重要意义。但由于缺乏有力工具，已有研究只局限于连续信号的采样重构问题。基于申请人前期的工作基础，鉴于广义扁长椭球波函数(GPSWF)是分析LCT域带限信号的理想工具，本项目拟继续完善GPSWF理论，并借助此理论，结合信号处理的基本问题，对LCT域带限信号的最优基、外推估计及不确定原理进行深入研究，为LCT在信号处理领域的发展和应用提供新的工具、方法和理论基础。具体而言：①建立离散广义扁长椭球序列理论，为离散LCT域带限信号分析提供有力工具和理论基础；②给出连续和离散LCT域带限信号的外推估计算法，为基于LCT的图像恢复、频谱分析等问题提供方法和途径；③建立连续和离散LCT域带限信号的不确定原理，为基于LCT的最佳窗分析、最佳脉冲波形设计等问题提供理论依据和科学指导。

本项目深入研究了基于广义扁长椭球波函数理论的线性正则变换域带限信号分析问题，主要研究内容包括广义离散扁长椭球序列理论，连续、离散线性正则变换域带限信号的外推估计和连续、离散线性正则变换域带限信号的不确定原理等方面。取得的主要研究成果如下： .（1）在广义连续扁长椭球波函数理论的基础上，定义了序列的离散线性正则变换及广义离散扁长椭球序列，通过严谨的数学推导得到了广义离散扁长椭球序列的双正交性质，给出了广义离散扁长椭球波函数与广义离散扁长椭球序列之间的关系，将基于连续信号的广义扁长椭球波函数理论扩展到了离散时间序列。 .（2）提出了一种基于迭代的连续线性正则变换域带限信号外推算法及两种噪声干扰下连续线性正则变换域带限信号的重构与外推算法，借助连续广义扁长椭球波函数的特殊性质及统计分析方法等给出了算法的误差、证明了算法的收敛性；提出了离散线性正则变换域带限信号的两个最小能量最小二乘外推算法、两个迭代外推算法及一个二步外推算法；给出了连续和离散线性正则变换域带限信号外推与重构的统一理论框架, 将多种外推算法统一起来。. （3）计算了时限序列在线性正则变换域的最大能量聚集度和线性正则变换域带限序列在时域的最大能量聚集度，给出了在时域和线性正则变换域同时具有最大能量聚集性的离散序列；计算了连续线性正则变换域带限信号在时域的最大能量聚集性和连续时限信号在线性正则变换域的最大能量聚集性，给出了在时域和线性正则变换域同时具有最大能量聚集性的连续信号。.（4）在本项目的支持下，共发表论文11篇，其中SCI收录论文9篇，影响因子大于2.0的高水平论文2篇。