单-双边约束非光滑多体系统动力学数值算法研究

在航空、航天、机械和车辆等领域普遍存在摩擦与碰撞问题，本项目将这些领域中多体系统的摩擦与碰撞问题抽象成具有单-双边约束非光滑多体系统动力学问题。利用第一类Lagrange方程建立该系统的数学模型（非线性非光滑的微分-代数方程组）；应用现代数学工具（微分包含、线性和非线性互补等理论）研究其非光滑动力学问题，例如用集值函数描述库仑干摩擦模型；用（非）线性互补理论与方法以及试算法给出该系统非光滑事件（接触与分离、滑动与粘滞）的检测方法等。另外，将测度微分包含和凸规划理论与Baumgarte稳定化方法相结合，给出该非光滑多体系统动力学方程的数值计算方法，以提高计算的精度，使其能保持长期数值计算的稳定性。最后用（非）线性互补理论以及约束稳定化方法，给出一种改进的基于混沌同步的计算该系统最大Lyapunov指数的方法。本项目研究成果将为分析非光滑多体系统的动力学特性提供必要的基础理论和相关的计算工具。

在航空、航天、机械和车辆等领域普遍存在摩擦与碰撞问题。本项目将这些领域中具有摩擦与碰撞的多体系统抽象成具有单-双边约束非光滑多体系统。利用Lagrange乘子法或Newton-Euler法建立该系统的数学模型；应用现代数学工具（微分包含、线性互补和集值映射）表述具有摩擦与碰撞的多体系统的非光滑特性；用线性互补理论或试算法给出该系统非光滑事件（接触与分离、滑动与粘滞）的检测方法。用非光滑动力学方法和Baumgarte约束稳定化方法，给出了非光滑多体系统动力学方程的数值计算方法，用于分析该系统的动力学行为。本项目研究成果将为非光滑多体系统动力学的建模与数值计算提供必要的工具。具体工作如下：. 首先，研究了具有双边约束滑移铰含摩擦的非光滑多体系统动力学的建模与数值计算方法。应用Lagrange乘子法建立该系统的动力学方程，通过分析滑移铰滑块与滑道的接触状态，给出了作用在滑块上的法向约束力的互补关系，并给出其法向约束力与Lagrange乘子关系式。用摩擦余量的概念，将检测滑移铰接触状态以及stick-slip状态的问题转化成线性互补问题的求解。利用Baumgarte方法，给出了该系统动力学方程具有约束稳定化的数值计算方法，该算法有效地解决了约束漂移问题。. 其次，研究了具有双边约束转动铰含摩擦的非光滑多体系统动力学的建模与数值计算方法。应用Lagrange乘子法或Newton-Euler法建立了该系统的动力学方程，该方程非线性非光滑的微分-代数方程组，需用试算法、粒子群算法、Newton迭代法和常微分方程的数值方法求解。基于线性互补和混沌同步，给出了非光滑多体系统最大Lyapunov 指数的计算方法，可用于分析非光滑多体系统的动力学行为。. 最后，在上述工作的基础上，研究了具有单-双边约束滑移铰和转动铰均含摩擦的非光滑多体系统动力学的建模与数值计算方法，并将该方法用于分析车辆、飞机在跑道上滑行、被动行走机器人等动力学特性。. 在该项目的资助下，在国际期刊上发表论文7篇(SCI)，在国内期刊上发表论文5篇(EI)，在国际会议上发表论文1篇，在国内会议上发表论文7篇。