向量优化的理论、方法和应用

Rapid development in economy and society has resulted in many challenging optimization problems being posed, and many of which are modelled as vector (multiobjective) optimization problems. Therefore, there is an urgent need to the study of vector optimization problems. The main tasks of this project are on the study of new theories,algorithms and their applications focusing on (i) vector optimization problems with Variable Ordering Structures;(ii) approximate solutions and proper efficient solutions in vector optimization problems; (iii) relationship between vector variational inequalities and vector optimization problems; and (iv) stochastic multiobjective optimization problems. These tasks will be accomplished based on state-of-the art results obtained by researchers among international research community and the trend for future development in vector optimization. The completion of this project will not only be of critical importance to the study of theories and algorithms of vector optimization and their applications, but will also represent a significant advancement in nonlinear mathematical analysis, game theory, and mathematical economics. .

经济社会的高速发展出现的许多优化问题，大部分都是向量（多目标）优化问题。因此，向量优化问题的研究受到国内外运筹学专家的高度重视。本项目结合当前国际研究的前沿热点，针对向量优化问题今后发展趋势，重点研究变动偏序的向量优化问题，向量优化问题的近似解、真有效解与标量化，向量变分不等式与向量优化问题的关系以及随机多目标优化问题等相关理论、算法及应用。本项目的实施和完成不仅能够推动向量优化理论与算法的研究和实际中的应用，而且研究中发展起来的一些方法、技巧、工具以及研究结果对数学中的非线性分析、对策论、数理经济等的研究都将起到积极的推动作用。

本项目已经顺利完成计划书中的任务，取得了丰富的、有意义的研究成果。本项目发表SCI期刊论文61篇（包括在Mathematical Programming等国际著名期刊）和中国科学（数学）三篇。同时，在科学出版社出版专著1本，在Springer出版专著1本。在本项目执行期间，项目主持人杨新民被国际著名刊物Journal of Optimization Theory and Applications（SCI）主编F.Giannessi院士邀请作为客座主编编辑“Recent Advances on Vector Optimization and Image Space Analysis”专刊一期(2018年173（2）），被国际优化著名刊物Optimization主编Tammar邀请在Optimization创刊40周年纪念专刊上发表“Approximate proper efficiency in vector optimization”（Optimization, 64(8): 1777-1793, 2015）综述性论文。被中国科学(数学）主编袁亚湘院士邀请在中国科学(数学.中文）发表）写了一篇综述性论文“向量优化问题的线性标量化方法和Lagrange乘子研究”（2020年第一期）。应该说这几篇综述性论文对推动国际和我国向量优化问题研究将有极大促进作用。主持人杨新民先后被加拿大英属哥伦比亚大学聘请为兼职教授（2015年），当选中国工业与应用数学会副理事长（2016年）和国际系统与控制科学院院士（2016年），被邀请担任Pacific Journal of Optimization和Journal of Industrial and Management Optimization两个SCI刊物的联合主编和国际著名刊物Journal of Optimization Theory and Applications（SCI刊物）Associate Editor。主持人杨新民的研究成果先后获中国运筹学会运筹研究奖(2016年)，中国系统工程学会理论研究奖（2018年）和国家自然科学奖二等奖（2018年，排名第一）且还获得了重庆市科技突出贡献奖(重庆市科学技术最高奖，2017年)