非线性分式规划的理论与算法

1、深入讨论了预不变凸、B---凸、半预不变凸等五种凸性的各种性质，提出了两种新凸性，它们是广义次似凸和广义近似类凸。特别研究了这些凸性对非线性分式的封闭性。利用这些性质给出了单目标，多目标非线性规划新的最优性条件和对偶理论。2、提出了非线性分式多目标规划的统一对偶模型和对偶理论，我们的对偶模型高度概括了对称对偶、自身对偶以及一阶和二阶对偶模型作为特例。我们的一个工作还指出一个韩国学者发表在国际刊物上一篇论文的严重错误。3、初步探讨了非线性多目标规划的非标量化算法，提出了Langrange平方根方法。这个算法有许多优良性质且算例表明当初始点选去恰当时，最多6次迭代即可求出一个有效解或一个弱有效解。