广义凸性及在数学规划中的应用

凸性和广义凸性作为研究非线性问题的一个主要且重要的强有力工具，在最优化的研究中占有非常重要的地位，发挥着举足轻重的作用，对它们的研究意义重大。本项目主要研究内容是：（1）基于多目标规划和分式规划特点，引入新的不变广义凸性，探讨新广义凸性的性质以及与旧广义凸性的相互关系，探讨这些广义凸性在多目标规划和分式规划中最优性与对偶性方面的应用；（2）基于向量最优化和集值最优化特点，提出比广义次似凸和广义邻近次似凸更弱的新凸性条件，建立择一性定理，并应用它去研究最优化问题的最优性条件和对偶性等问题；（3）基于非光滑分析思想，提出新广义单调性概念，探讨各种不变广义凸性与广义单调性之间的关系，研究广义单调性在变分不等式解的存在性方面的应用；（4）提出二阶与高阶新的对偶模型，并研究它们的各种对偶性。