演化博弈动力学与合作机制研究

研究复杂网络上的演化博弈，包括不同网络拓扑结构和演化规则对合作演化的影响以及网络拓扑与博弈动力学共演化的问题。结合数值仿真，寻求更加有效的数学工具来分析复杂网络上的合作演化，并进一步地研究复杂网络上合作策略的稳定性和鲁棒性。借用复杂网络上演化博弈的研究思路和方法，来研究复杂网络上其它的动力学行为，如疾病传播、观点动力学等。利用博弈论、非线性动力学、复杂网络理论、控制论、人口动力学、生态学、社会学和经济学等知识，建立更加符合客观现实的演化博弈模型，并通过研究相关系统的合作演化来探寻有效的合作机制或框架，以及丰富真实系统的博弈动力学行为。利用演化博弈的思想，模拟建立一些实际问题的模型，如合作避障、路径规划、控制系统设计等，并借用演化博弈的研究方法提出一些有效的解决方案或算法。

演化博弈论是研究种群中相互作用个体间的策略演化的数学工具。它与统计物理中的粒子系统有深刻的联系，是当前研究演化生物学、经济学、社会学和心理学的重要研究手段。该理论已被成功应用于研究合作行为的产生、生物多样性的维持、艾滋病和癌症等疾病的出现及发展、人类语言的形成和传播等问题。本研究不仅在理论上具有重要的意义，而且在实际应用中也具有广阔的前景。. 本项目基于演化博弈论的框架，主要应用非线性系统和随机过程等理论分析工具，系统地研究了以下几种备受关注的种群演化动力学：. 建立了一个具有社团结构的种群演化动力学模型。研究了个体的迁徙活动对于具有社团结构的种群演化动力学的作用。基于社团结构，提出了多层公共品博弈的模型。此外，提出了一种研究基于贡献多样化公共品博弈的有限种群演化动力学的分析方法。建立了一种条件公共品博弈的理论模型，用来研究人们规避风险的本能对种群演化动力学的影响。改进该模型，重点研究了个体初始财富的异质性对种群演化动力学的影响。. 研究有限混合均匀种群上的演化博弈，提出广义对比较过程和广义Moran过程，利用固定概率和条件固定时间研究弱选择下两个过程的差异性。引入全变差距离定量衡量嵌入链方法的有效性。对于有限动态结构种群上的演化博弈，提出对称边和非对称边更新规则，并分别导出策略演化方程。. 在公共品博弈中，我们假设每个个体都可以贡献一个区间中的任意数值，研究策略的多样性。运用蒙特卡洛仿真方法对系统中合作演化情况进行了数值计算，研究结果表明，策略多样性能很好地促进合作行为的出现和演化。我们首次提出了团体惩罚机制，并研究了其在结构化公共品演化博弈中的作用。. 在复杂网络上的演化博弈研究中，我们提出了随机连接机制，扩展了通常的复杂网络模型假设。此外，我们提出了一种网络生长模型。我们还提出了一种接触模型，即不同策略个体之间通过接触而互相影响，进而以一定的概率改变对方的策略，并研究了其在规则网络中的演化机制。. 共演化是复杂网络博弈中一个新的研究方向，我们融合研究了两种共演化机制（移动和断边重连）对于博弈困境中合作行为的产生和演化的影响。