复杂网络上演化博弈合作形成机理与控制策略

This project aims at understanding how human cooperative behaviors are generated and developed from the perspective of formation mechanisms and control strategies of cooperation evolution on complex networks under different evolutionary dynamics. We will give the representation of adjacency matrix and set-valued mapping for evolutionary game on different complex networks. In the infinite population, we will establish evolution dynamics of evolutionary game on complex networks based on particle swarm optimization algorithm and best　response　dynamics based on data science algorithm and its dynamic equations, and explore their relationship with adjacency matrix. We will also analyze stability conditions and characteristics of the dynamic equations and reveal the relationship between dynamic stable points of system and evolutionary stable strategies of game models. In the finite population, we will establish the state transition matrix of stochastic evolutionary dynamics based on Moran process and Wright-Fisher process and its relationship with the adjacency matrix, and study the limit distribution of fixation probability and conditional fixation time in these two kinds of stochastic evolution dynamics. We will also reveal the relationship between limit distribution of cooperation characteristics and stochastic stable equilibrium. We will set up the evolution dynamics of strategy-structure coevolution, and analyze the dynamic stability characteristics of cooperation. The incentive mechanisms and control strategies of evolutionary game on complex networks are designed to promote cooperation evolution under different evolutionary dynamics. The results will provide scientific methods to explain how the cooperation of structured population is formed and developed.

研究复杂网络上演化博弈在不同演化动态下合作演化形成机理及合作演化的控制策略，旨在理解人类合作行为是怎样产生和发展的。给出不同复杂网络上演化博弈的邻接矩阵表示与集值映射表示。建立无限种群基于粒子群优化算法的演化动态和基于数据科学算法的最优反应动态的演化动态及其动力学方程并探讨与邻接矩阵的关系，分析动力学方程的合作动态稳定条件与特性，揭示动力学系统动态稳定点与博弈模型演化稳定策略的关系；构建有限种群基于Moran过程和基于Wright-Fisher过程的随机演化动态的状态转移矩阵及其与邻接矩阵的关系，分析这两种随机演化动态的扎根概率与条件扎根时间的极限分布，揭示极限分布的合作特性及与随机稳定均衡的关系；构建策略-结构共演化的演化动态及其动力学关系，分析合作动态稳定特性。设计复杂网络上演化博弈在不同演化动态下促合作演化的激励机制和控制策略。成果将为解释结构化种群合作是怎样形成和发展的提供科学方法.

本项目根据申请书研究计划，研究了如下科学问题：（1）如何提取不同演化规则并将演化规则用邻接矩阵方法表述成复杂网络上演化博弈的不同演化动态？（2）如何揭示和解析表示复杂网络上演化博弈不同演化动态的合作演化稳定特性？（3）如何在复杂网络上演化博弈的不同演化动态中设计合作机制激励合作涌现与如何引入和设计控制策略（包括最优控制策略）控制合作演化进程和给定合作状态的实现？ . 实现了如下研究目标：从微观层面揭示了在复杂网络上演化博弈不同演化动态下合作是怎样形成与发展的并从宏观层面上揭示合作涌现规律，在复杂网 络上演化博弈中针对不同演化动态设计了合作机制与控制策略以便促进与阻止合作，控制合作在演化过程中的进程和不同合作状态的实现。. 取得如下了研究进展与具体结果:（1）给出了用邻接矩阵表述成复杂网络上演化博弈的演化规则和演化稳定动态的方法，提出了几个刻画网络结构不同特性的中心性概念，揭示了这些中心性与复杂网络上演化博弈的演化稳定动态间的关系。建立了基于邻接矩阵表示的结构异质性网络上演化博弈模型并给出了策略-网络结构异质性的演化动态的解析特性。（2）给出了群体有限或者无限的复杂网络上几类社会困境演化博弈在不同学习规则和更新规则下的合作演化稳定特性的解析表示或仿真分析，这些社会困境博弈包括囚徒困境博弈、雪堆博弈、公共物品博弈等，这些学习规则和更新规则包括粒子群优化学习更新规则、最优反应动态学习更新规则、Moran过程学习更新规则、Wright-Fisher过程学习更新规则、Fermi过程学习更新规则、愿景动态学习更新规则、模仿学习更新规则和复制动态学习更新规则等。（3）对复杂网络上在不同学习更新规则的几类演化博弈，设计了促进合作涌现与演化稳定的控制策略（包括最优控制策略），揭示了不同外部机制对复杂网络上在不同学习更新规则的几类演化博弈的合作演化稳定的调节与控制作用，在多主体相互作用中设计了诱导合作的激励机制；发展了几种多人利益冲突时达成合作协议的讨价还价方法。