同步更新模式下复数递归神经网络的多稳定性研究及应用

复数不仅对数学本身发展重要，在控制理论，信号分析，量子力学，流体力学科学工程等领域也具有极大的理论和应用价值。因此，复数神经网络也一直是国内外的研究和应用热点之一，而复数递归神经网络则是其中的重点和难点。本项目拟对复数递归神经网络的多稳定性进行研究，考察同步更新模式下相关网络模型的动力学行为，以获得网络的稳定性、收敛性、鲁棒性等动力学性质的新认识，从而就建立较为系统的同步更新模式下复数递归神经网络的研究方法这一关键问题进行突破。此外，传统的递归神经网络学习算法多为异步更新方式，在解决实际问题中和其它算法相比求解精度较高，但亦存在算法收敛速度慢的问题。而复数虚部的存在，也容易导致复数递归神经网络的求解计算量增大。为解决上述问题，本项目拟设计同步更新算法，并借助计算机并行计算技术，提高算法在实际应用中的效率，使本研究进一步具有实用价值。

本课题的研究目标是研究同步更新模式下的复数多稳定神经网络的动力学性质，并借此设计相应的同步更新算法，最终借助计算机并行技术提高效率。主要成果包括：（1）层竞争模型研究上，我们将其拓展到细胞神经网络模型（Cellular Neural Networks）上，包括连续时间和离散时间两种类型的细胞神经网络CLM模型，分别给出了网络完全稳定性的条件，以及高效的同步更新算法。与异步更新算法相比，CLM同步更新算法结合GPU技术，在计算精度和存储要求上表现相似的基础上，其运行比传统异步算法有显著提高，在特征个数为1000，CLM层数为15时，算法平均执行时间快约380倍。（2）在1996标志性文章中，学者S. Jankowski等人给出了异步更新模式下离散时间类型MVN神经网络的稳定性条件，即如果网络连接权值为Hermitan矩阵且对角元元素大于等于零，则网络是收敛的。然而，我们通过对能量函数方法的研究发现，离散时间类型MVN神经网络在对角元元素时等于零时，网络并不一定是收敛的。我们给出了反例，以及修正的证明过程。(3 )在LT神经网络和CLT神经网络研究上，我们分别找到同步更新模式下新的网络完全稳定性条件。