基于忆阻的递归神经网络系统同步稳定性及控制研究

In recent years, the research of memristor-based recurrent neural network has become a hot issue, the theories of functional differential inclusion and machine learning have also been widely used in neural network models. However, the study of differential inclusions in the synchronization stability and control research is not yet clear. In the early research of functional differential inclusion theory and neural network, we found that the research on synchronization stability and control research of memristor-based recurrent neural network with functional differential inclusion framework and pattern identification theory should be further explored. Based on the theoretical basis of functional differential inclusions， machine learning, deep learning theory and the specific neural network models in engineering practice, in this foundation we will study the dynamic behavior and get the corresponding synchronization stability theoretical and control mechanism of the corresponding models via big data analysis. In practice, by improving some new mathematical analysis tools, we can improve the theoretical system of differential inclusions. At the same time, with the complete mathematical theories and cloud computing methods, we can reveal the mechanism of model operation and experiment in practical engineering. Finally, this foundation has important theoretical significance and practical value for formulating and improving some mathematical analysis tools and techniques in the field of neural network. On the other hand, it provides theoretical and experimental basis for the establishment and implementation of specific engineering models.

近年来，基于忆阻的递归神经网络系统已成为热点问题，泛函微分包含理论和机器学习理论也已广泛应用于神经网络模型当中。但在同步稳定化及控制理论方面的微分包含的研究机理尚未明确，申请者在前期对泛函微分包含理论和神经网络体系的研究中发现，借助泛函微分包含框架和模式识别处理忆阻递归神经网络同步稳定性及控制理论方面的探索有待于进一步深入。本课题拟通过泛函微分包含的数学理论以及机器学习和深度学习理论，并结合工程实践中的具体神经网络模型，研究其同步稳定性的动力学行为，得到具体模型相应的良好控制理论机制和大数据分析的结果。在实践通过改进一些新颖的数学分析工具来完善微分包含的理论体系，同时又以更完备的数学理论和云计算方法以揭示实际工程学中的模型运行和实验的机理。本课题一方面对制定和修正神经网络领域内的一些数学分析工具和技巧有重要的理论意义和实际价值，另一方面为建立和实施具体的工程模型提供了理论和实验依据。

. 本项目经过三年的研究执行期，紧紧围绕项目申请书的主题展开研究，通过调研及参加学术会议的方式，跟国内外研究同行及专家保持紧密联系，掌握最新的研究动态与现状，在此基础上针对右端不连续神经网络模型的有限/固定时间稳定性或同步问题，做了一些工作和结果，其主要体现在：.一、考虑一系列复杂神经网络系统，重新定义了初值条件和Filippov意义下的解，进一步通过泛函微分包含框架来探讨不连续神经网络系统的一般动力学行为，设计了固定时间控制器使得系统达到同步可以不受初值的影响，并且系统的收敛速度能更快。.二、考虑神经元之间的内部耦合关系，把神经元看做无向图的节点，用图论拓扑的方法考虑了神经网络系统带耦合关系的动力学行为，并通过仿真的手段，不断验证和训练神经元之间的联系以找到最符合数据特点的网络结构。且通过耦合矩阵，内接矩阵和一些自由矩阵来表示子系统与子系统内在神经元之间的联系，揭示了矩阵在同步稳定化控制方面的重要作用。.三、本项目的其主要研究结果可以应用在当下热点问题多智能体系统的一致性问题上，通过设计合适的控制器，使得系统能在有限时间达到一致性。虽一致性问题区别于有限时间同步或有限时间稳定，但本质上皆为系统内部的全局稳定性分析问题。而多智能体系统在工程及应用方面更为广泛，是当下智能化时代最热点的研究方向之一，本项目针对不连续神经网络模型的研究的主要内容、主要结果和关键数据，均可拓展到多智能体系统的问题中去。本项目在结题之后，有更为广阔的应用前景及科学意义，为今后继续在本项目的拓展研究奠定了扎实的基础。. 总之，在本项目三年执行期，顺利的完成申请书中的各项任务，有本项目经费的支持，能跟国内外学者保持良好的联系，对研究办公等条件有了基本保障，并以此为基础申请了其他诸多项目，并找到了结题后的新的研究方向，使得本项目在顺利完成的同时其结果在其他应用领域又有更广泛的拓展和升华。