粒子群优化算法的收敛机理研究

粒子群优化算法（PSO）是一种新的基于群体智能的进化算法，已在实际应用中被证明是有效的，成为目前进化计算研究的一个新热点。但其算法分析还不成熟和系统。本项目致力于从宏观和微观两个不同层面对PSO算法建立数学模型作深入的数学分析，研究粒子群优化算法的收敛机理。宏观上对整个群体的行为作研究，在个体极值和全局极值不断变化的情况下，分析粒子群体一般性的搜索过程，建立合理的随机过程模型，利用鞅收敛定理对算法的收敛性进行分析。微观上基于粒子状态转移方程，在个体极值和全局极值不断变化和假设其不发生变化的两种情况下，对单个粒子的运动轨迹和速度变化进行深入的研究，找到单个粒子运动轨迹和速度收敛的条件不等式。分析单个粒子的运动轨迹与PSO算法收敛性之间的关系，在保证PSO算法收敛条件下，研究PSO算法性能和参数选取之间的关系，力图在收敛域中发现更好的参数集。希望为PSO算法的设计和应用提供理论参考。

粒子群优化算法（PSO）是一种新的基于群体智能的进化算法，已在实际应用中被证明是有效的，成为目前进化计算研究的一个新热点，但其算法分析还不成熟和系统。针对PSO算法的理论分析进行了深入研究，在理论分析的基础上，对PSO算法进行了改进和应用。首先，根据随机过程理论和PSO算法的数学模型，建立了PSO算法的随机过程模型。一方面利用鞅理论分析PSO算法的收敛性，证明了PSO算法以概率收敛。得到了PSO算法的收敛条件，并通过量子行为粒子群优化算法(QPSO)验证了收敛条件的正确性；另一方面基于马尔可夫链理论证明了PSO算法以一定概率早熟收敛，从而推导出PSO算法以概率收敛。其次，基于PSO算法的收敛性分析结果，把新信息引入PSO算法，提出了几种改进的PSO算法，并把PSO算法应用于多目标优化，提出了一种改进的多目标粒子群优化算法。最后，多目标粒子群优化算法应用于注塑成型工艺参数优化多目标问题，获得良好的效果，验证了PSO算法理论研究的正确性。