多元分叉连分式样条与非线性(奇异)样条的理论与应用

本课题围绕向量值分叉连分式插值、有理样条及连分式的加速收敛开展了卓有成效的研究工作。通过定义关于向量矩阵的初等变换。我们得到了二元向量值分叉连分式插值的矩阵算法；针对有洞的矩形区域，我们构建了一种有效的缺向量值连分式插值格式，通过引入形状参数发现了这种插值的拓扑不变性。此外，我们还得到了具有广泛意义的二元向量值插值的一般框架，在三维空间中考虑了三重向量值分叉连分式插值问题以及病态网格上的复合向量值有理插值问题。利用代数几何思想，我们得到了三维空间单纯形剖分下非奇异有理样条的显式表示及存在的必要条件。我们还研究了修正因子对连分式加速收敛的影响并以几种不同的修正因子产生的加速收敛效果进行了比较。