半定规划的广义弱尖锐性及其应用

基本信息
批准号:11601050
项目类别:青年科学基金项目
资助金额:19.00
负责人:罗洪林
学科分类:
依托单位:重庆师范大学
批准年份:2016
结题年份:2019
起止时间:2017-01-01 - 2019-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:黄建蓉,刘超,杨洋,罗丹
关键词:
半定规划广义弱尖锐性收敛性分析灵敏度分析增广拉格朗日法
结项摘要

The notion of generalized weak sharp minima is an important tool in the analysis of the perturbation behavior of certain classes of optimization problems as well as in the convergence analysis of algorithms designed to solve these problems. In this project, it is mainly considered the generalized weak sharp minima in semidefinite programming (SDP in short) with applications in analyzing the sensitivity under perturbations of the right-hand side and the convergence of the augmented Lagrangian methods for solving SDP. Firstly, the notion of generalized weak sharp minima is introduced for SDP and the necessary and (or) sufficient conditions are derived; Geometric characterizations of generalized weak sharp minima are portrayed by utilizing the tools available in the books of Analysis on Symmetric Cones and Variational Analysis and Optimization, such as Jordan algebra, spectral factorization and variational analysis in semidefinite cones etc.; the links between the existence of augmented Lagrangian multipliers and the generalized weak sharp minima in SDP are established. Secondly, augmented Lagrangian methods are designed for solving SDP with the generalized weak sharp minima property, and the convergence of the algorithms is analyzed by employing the generalized weak sharp minima; numerical results for solving large scale SDP (problems with matrix variables of order n>200 and m>3000 constraints ) are presented . At last, the generalized weak sharp minima property is used for analyzing the sensitivity under perturbations of the right-hand side, and the designed algorithms and error bound results are employed for solving an ill-posed SDP with a small feasible region provided by Khachiyan.

广义弱尖锐性是用于分析算法的收敛性和扰动问题的灵敏度的重要工具,本项目研究半定规划的广义弱尖锐性及其在增广拉格朗日法的收敛性分析和问题的灵敏度分析中的应用。首先,为半定规划引入广义弱尖锐性的概念并探究问题具有广义弱尖锐性的一些充分和(且)必要条件;利用半正定锥的变分分析和对称锥优化中的约当代数及谱分解定理等工具研究半定规划具有广义弱尖锐性的一些几何特性;建立半定规划的广义弱尖锐性与强KKT条件和增广拉格朗日乘子的存在性之间的关系。然后,对具有广义弱尖锐性的半定规划设计增广拉格朗日算法并利用广义弱尖锐性分析算法的收敛性。最后,利用广义弱尖锐性考察扰动的半定规划的灵敏度分析,并利用Matlab编程对所设计的算法和误差界结果计算由Khachiyan给出的一个可行域极小的病态的半定规划实例。

项目摘要

广义弱尖锐性是用于分析算法的收敛性和扰动问题的灵敏度的重要工具,本项目研究半定规划的广义弱尖锐性及其在增广拉格朗日法的收敛性分析和问题的灵敏度分析中的应用。首先,为半定规划引入广义弱尖锐性的概念并探究问题具有广义弱尖锐性的一些充分和(且)必要条件;利用半正定锥的变分分析和对称锥优化中的约当代数及谱分解定理等工具研究半定规划具有广义弱尖锐性的一些几何特性;建立半定规划的广义弱尖锐性与强KKT条件和增广拉格朗日乘子的存在性之间的关系。然后,对具有广义弱尖锐性的半定规划设计增广拉格朗日算法并利用广义弱尖锐性分析算法的收敛性。最后,利用广义弱尖锐性考察扰动的半定规划的灵敏度分析,并利用Matlab编程对所设计的算法和误差界结果计算由Khachiyan给出的一个可行域极小的病态的半定规划实例。

项目成果
{{index+1}}

{{i.achievement_title}}

{{i.achievement_title}}

DOI:{{i.doi}}
发表时间:{{i.publish_year}}

暂无此项成果

数据更新时间:2023-05-31

其他相关文献

1

肥胖型少弱精子症的发病机制及中医调体防治

肥胖型少弱精子症的发病机制及中医调体防治

DOI:10.16368/j.issn.1674-8999.2018.12.569
发表时间:2018
2

珠江口生物中多氯萘、六氯丁二烯和五氯苯酚的含量水平和分布特征

珠江口生物中多氯萘、六氯丁二烯和五氯苯酚的含量水平和分布特征

DOI:10.7524 /j.issn.0254-6108.2017122903
发表时间:2018
3

向日葵种质资源苗期抗旱性鉴定及抗旱指标筛选

向日葵种质资源苗期抗旱性鉴定及抗旱指标筛选

DOI:10.7606/j.issn.1000-7601.2021.04.29
发表时间:2021
4

针对弱边缘信息的左心室图像分割算法

针对弱边缘信息的左心室图像分割算法

DOI:10.3778/j.issn.1002-8331.1911-0012
发表时间:2020
5

复杂系统科学研究进展

复杂系统科学研究进展

DOI:10.12202/j.0476-0301.2022178
发表时间:2022

相似国自然基金

1

半定规划的弱尖锐性及其在自组无线传感器网络节点定位问题中的应用

批准号:11226233
批准年份:2012
负责人:罗洪林
学科分类:A0405
资助金额:3.00
项目类别:数学天元基金项目
2

半定参数广义方程与半定锥均衡约束数学规划问题

批准号:11301049
批准年份:2013
负责人:吴佳
学科分类:A0405
资助金额:22.00
项目类别:青年科学基金项目
3

广义半无限规划的理论与算法研究

批准号:10571106
批准年份:2005
负责人:王长钰
学科分类:A0405
资助金额:26.00
项目类别:面上项目
4

广义正则半群理论及其应用

批准号:10671151
批准年份:2006
负责人:任学明
学科分类:A0104
资助金额:15.00
项目类别:面上项目