基于股票价格动态特征的多阶段指数优化复制问题研究

Index investment is a type of passive management that describes the process of investing in a portfolio that attempts to match the performance of some specified benchmark indexes. As index investments have received a lot of attention in the past decade, the problem of optimal index tracking has grasped the interest of more than just portfolio managers. Previous literatures of index tracking have simplified it as a one-period static problem. However, index tracking is, by its nature, a multi-period dynamic problem that influenced by the dynamics of price factors. In this project, we concentrate on the study of the relationships among the time dynamics of the price series for the securities contained in the original index, the index itself, and the replica. We then formulate the pure index tracking portfolio models that includes a comprehensive set of real-world portfolio elements in the context of discrete time series. We also propose the algorithms to search for the solution of the stochastic problems. Based on the pure index tracking models and algorithms for them, we further formulate the multi-period enhanced index tracking portfolio models and propose the algorithms for such stochastic multi-objectives problems. Our proposed approaches are implemented to the main data sets drawn from major world markets include China stock market. The rationality of our models and effectiveness of the algorithms are tested by these data sets. The results of our studies can be applied to the investment management practice and will help us to deeply understand the features of multi-period optimal index tracking problem. This research project takes fully into account the multi-period nature of index investment and the integration of a variety of index tracking models. It will help us to enrich the index-based investment management theory and methods, promote the innovation and development of index products, and provide theoretical guidance and methodological support for investors to improve their risk management skills.

指数化投资是一种以获取基准指数的收益为目标的投资管理模式，在投资实践中被广泛使用。指数优化复制是该投资管理中的重要决策。以往文献侧重于单阶段的静态指数复制过程，忽视了指数化投资行为的多阶段性及影响投资组合的因素在动态环境下的变化。本项目以分析股票指数及其成份股的价格动态特征和动态关系为切入点，以离散时间动态情形为背景，建立多阶段纯指数复制模型，并设计解决该问题的随机快速算法；在此基础上，进一步建立多阶段的增强型指数复制模型并设计有效算法；最后应用世界和我国主要股票指数及其成份股的历史数据进行实证研究，测试模型的合理性和算法的有效性，以获得多阶段指数优化复制问题的进一步理解，并应用到投资管理实践中。本项目充分考虑了指数化投资的多阶段性和各种投资模型的融合性，有助于丰富指数化投资管理的理论和方法，促进指数化投资产品的创新发展；有助于提高指数化投资的风险管理水平，为投资者提供理论指导和方法支持。

指数化投资是指以跟踪或复制某一市场指数为目标，通过分散投资于目标指数的成分证券来最小化交易成本并取得市场平均收益率的一种投资模式。作为指数化投资的关键技术，指数复制技术主要研究如何构建和选择投资组合以使其能够精确跟踪或复制某一市场指数。本项目以股票价格的动态特征为切入点，研究了多阶段纯指数优化复制和增强型指数优化复制问题。经过3年的深入研究，项目研究团队基本完成了申请书确定的研究内容，具体执行情况如下：（1）基于股票价格动态特征的纯指数优化复制问题。根据股票价格动态特征的影响因子不同，对投资组合与基准指数的收益率差异进行多尺度分析，使用分析结果构建模型，实现了对跟踪结果和跟踪过程的优化。根据新的模型特点，提出了适合于该模型的亲和度函数，设计了相应的多目标免疫克隆算法对模型进行求解。（2）基于股票价格动态特征的增强型指数优化复制问题。基于增强型指数优化复制与纯指数优化复制的不同，提出在模型中不但需要考虑跟踪组合与基准指数的长期共变趋势，而且要考虑二者收益差异的顺序和持续性。同时，提出将均值方差模型和随机占优模型相结合，使得二者的优势得以在增强型指数优化复制模型中得以发挥。并提出使用边际条件随机占优规则简化计算。针对上述模型设计了多目标免疫优化算法，并针对模型中的约束条件提出了相应的处理技术，使得解的搜索在向问题的可行域逼近和向无约束问题的Pareto有效解集逼近之间取得平衡。（3）基于股票价格动态特征的指数优化复制问题的实证研究。应用香港恒生指数、德国DAX100指数等8组世界主要市场指数及其成份股数据对模型和算法进行了实证研究，证明了模型和算法的有效性和优越性。（4）我国股票市场价格的动态行为特征与投资阶段的划分。基于我国股票市场，研究了投资者的锚定心理、重大突发事件以及环境因素对股票价格的影响。结果表明在这三类影响因素中，最终都通过投资者情绪作用在股票价格的变化上，因此可以基于投资者情绪对股票价格的变化进行预测并以此为依据划分投资阶段。本项目以最优化为基本理论，基于股票指数和成份股的价格时间序列的动态特征和关系，建立多阶段的指数优化复制模型，设计解决该问题的有效算法，获得了多阶段指数优化复制问题的进一步理解，丰富了指数化投资管理的理论和方法，为金融创新和投资提供了参考。