变分不等式碰撞接触理论及其在空间杆锥对接中的应用

The impact-contact dynamics included in space probe-cone docking of micro/small satellite is the focus of this investigation. The dynamics problem of impact-contact is transformed into a minimum optimization problem with inequality constraints by using the Variational Inequality (VI) principle. The modeling method of impact-contact dynamics is proposed by combining contact searching algorithm and modified time integration formulas. The modularized solution and procedure with general and extensible programs are developed by using different optimization algorithms. Moreover, the modularized impact-contact algorithm using VI is applied to solve the space probe-cone docking problem. The correctness of the newly proposed algorithm is validated by developing impact-contact experiment with a capacity of multi-freedom simulation.

本项目以微小卫星空间杆锥式对接为研究背景，重点对其中所涉及的碰撞接触动力学问题开展深入研究。通过采用变分不等式原理，将碰撞接触动力学问题转化为接触面不等式约束条件下的最小值优化问题。结合接触面高效搜索算法与改进时间递推格式，推导用于解决碰撞瞬态接触动力学问题的建模方法。并探讨采用不同优化算法对碰撞接触动力学模型进行求解，形成具有一定通用性的模块化求解算法及流程。进一步地，将变分不等式碰撞接触算法应用于求解微小卫星空间杆锥式对接动力学问题。通过搭建具有多自由度运动模拟能力的碰撞实验平台，验证变分不等式碰撞接触理论的正确性。

接触问题在软对接过程中扮演着十分重要的角色，建立精确的动态接触模型是微小卫星软对接建模的关键环节。本项目主要通过引入变分不等式接触理论，提出了基于变分不等式接触原理的微小卫星软对接动力学建模方法，并进一步开展了地面模拟实验验证以及关键影响因素分析。首先，对变分不等式接触基本原理及其在微小卫星软对接建模中的应用展开研究，提出了基于变分不等式接触原理的微小卫星软对接通用建模方法。从接触问题基本约束条件出发，介绍变分不等式接触基本方程的推导过程以及数值求解方法。基于变分不等式接触原理，建立微小卫星软对接动力学模型，并给出相应有限元数值求解方法。接着，对软对接地面模拟实验方法展开研究，提出了在地面条件下模拟微小卫星软对接的具体实施方案。软对接地面实验系统设计主要包括实验总体方案、应变测量实验系统与速度测量实验系统三部分。最后，对微小卫星软对接系统参数设计展开研究，提出了基于量化指标的参数可行域设计方法。结合微小卫星对接捕获装置工作原理，定义两星质心相对速度在目标星轴线方向的分量为两星相对对接速度，并进一步将捕获前两星相对对接速度定义为相对捕获速度。基于此判据，分别探讨了对接杆弯曲刚度、对接锥锥角、接触表面光滑度以及两星初始相对速度等四种因素对软对接能否顺利实现捕获的影响情况，并给出以相对捕获速度为参考的参数设计云图。