随机扰动下多维非线性动态系统中的分叉与混沌

我们将随机扰动下的多维非线性动态系统首先表示为随机激励的哈密顿系统的形式，利用哈密顿系统的可积性与共振性概念及泊松括号性质等，提出了高斯白噪声激励下多自由度非线性随机振动系统的精确平稳解的泛函构造与求解方法，并在此基础上提出了拟可积、拟不可积及拟部分可积的等效非线性系统法，提出了拟可积、拟不可积与拟部分可积哈密顿系统的随机平均法，并在该随机平均法基础上研究了拟可积、拟不可积与拟部分可积哈密顿系统的随机稳定性、随机分叉、可靠性及最优非线性反馈控制，提出了新的最优非线性反馈控制策略，从而基本上形成了一个非线性随机结构动力学的哈密顿理论框架。