跳跃与连续随机激励的多自由度非线性系统动力学

本项目研究多种跳跃与连续随机激励共同作用下多自由度（强）非线性系统的动力学。推导Poisson过程与高斯白噪声激励作用下多自由度非线性系统的随机微分积分方程，及前向与后向Kolmogorov偏微分积分方程及其边界条件。提出在各种弱跳跃-连续随机激励共同作用下多自由度非线性系统的随机平均法，导出平均随机微分积分方程及前向与后向Kolmogorov偏微分积分方程。通过求解上述方程得到原系统的响应与可靠性。在平均随机微分积分方程基础上，用Lyapunov函数与最大Lyapunov指数研究系统的稳定性。将上述理论方法应用于工程与科学中典型的非线性系统，并用数字模拟验证上述理论方法的正确性与精度。通过三年研究，初步建立起一套各种跳跃与连续随机激励下多自由度（强）非线性系统的动力学理论方法，进一步推广我们已发展的非线性随机动力学的哈密顿理论体系。

经过三年的研究，课题组完成了既定研究任务和研究目标，逐步建立了一套研究跳跃和连续过程共同激励下拟哈密顿系统随机动力学特性的理论方法。重要进展概括如下：(1) 针对五类拟哈密顿系统，推导Poisson过程与连续过程（高斯白噪声）共同激励下非线性系统所满足的随机微分积分方程，发展Poisson过程与高斯白噪声共同激励下非线性系统的随机平均法；(2)推导Poisson过程和连续过程（高斯白噪声）共同激励下非线性系统的平均广义FPK方程，并研究了多维广义FPK方程的求解方法；(3) 研究了Poisson过程和连续过程（高斯白噪声）共同激励下非线性系统的随机动力学特性，包括随机响应和稳定性等;(4)基于数字模拟验证了理论方法的有效性，并将理论方法应用于生物、化学和土木等工程实际中。.除了完成既定研究任务外，课题组还进行了如下工作：(1)研究了具有分数阶导数阻尼的非线性系统的随机响应、稳定性、可靠性以及随机最优控制等，为将来研究Poisson噪声激励下具有分数阶导数阻尼的非线性系统机动力学特性打下基础；(2)研究了具有时滞系统状态变量的非线性系统的随机动力学特性。.在国家自然科学基金的支持下，经过三年的研究，发表学术论文29篇，其中SCI收录论文29篇，专著章节两章。培养毕业硕士生3名，毕业博士生4名。