扰动的非线性波动系统的分岔与混沌

孤立子和混沌是两种主要的非线性现象，它们之间存在着有待揭示的内在联系。.本项目拟对若干个有广泛应用背景的非线性波动方程如KdV方程、Boussinesq方程等孤子系统进行研究。①利用动力系统的方法分析若干非线性波动方程孤波解的存在性和稳定性；②研究系统在有扰动存在时的分岔现象和可能的混沌行为，主要利用Lyapunov指数、分岔图、Poincare截面、吸引子的分形维数等数值工具来分析刻画系统解的混沌动力学特征和基本性质；③结合数值计算和解析求解的方法来分析研究孤子系统在小扰动作用下（近可积系统）解的混沌行为，摸索系统的失稳条件，考察分岔行为，并结合前期振动台上的孤子实验中被观察到的包络孤子的振幅的分岔甚至混沌现象进行分析处理，从而探索孤子和混沌之间的内在联系，理解非线性现象的本质。