图上zeta函数与图谱相关问题的研究

Graph　theory zeta functions are generalization and analogue of number theory zeta functions and play an importmant role in information sciences and theoretic computer sciences. This project will investigate the related problems of zeta functions and spectra of graphs： zeta functions of graph operations and their applications in construction of Ramannujan graphs； the graph invariants determined by its zeta functions and graphs determined by its zeta functions；characterization of graph zeta function and the connections between zeta functions and graph polymoinals； poles of graph zeat function and Riemann hypotheses on graphs；the connections between convergence radius of zeta function and spectral radius of graph. These problems are closely related to graph theory, matrix theory and group theory. The results of this project will extend combinatoric matrix theory and promote progress on related fields, and may provide possible mathematical theory for theoretic chemistry, theoretic computer and information science.

图上zeta函数是数论 Riemann zeta函数在图论上的推广和拓展, 与图谱联系密切, 在信息科学中有重要应用. 本项目拟研究图上zeta函数与图谱理论的相关问题，主要研究：图运算的zeta函数的表达式及其在Ramanujan图构造中的应用； 图的由zeta函数确定的不变量及由zeta 函数确定的图； 图上zeta函数的刻画问题及zeta函数与图的其它多项式的关联；图上zeta 函数的极点分布与图上Riemann假设；图上zeta 函数的收敛半径与谱半径的关联. 这些问题与图论、矩阵论和群论密切相关. 此项目的研究成果将拓展组合矩阵论的研究内容, 推动数学相关领域的进展,为理论化学、理论计算机和信息科学提供一些可能的数学理论.

图上Zeta函数是数论Zeta 函数在图上拓展，与图的相关矩阵的谱联系密切。本项目主要研究了图上Zeta 函数与图谱相关的如下问题：得到了图的邻接谱和Ihara Zeta 函数互相确定的新图类；给出了连通图的不变量与Bartholdi Zeta函数的联系；定义了超图的覆盖并得到超图覆盖的Zeta函数的表达式；给出了具有较少不同特征值的符号图的刻画及符号图的谱刻画问题；研究了图谱的应用特别是几类边界能量图；给出了Hamilton 图的邻接谱条件；给出了一些运算图与变换图的Tutte多项式的计算方法及应用。这些研究成果拓展了组合矩阵论的研究内容， 可促进组合矩阵论及其相关数学领域的研究与应用，为理论计算机科学和理论化学提供可能的数学理论。