关于图上的极函数问题研究

近些年来，随着计算机信息化技术的飞速发展，离散型结构上的数字化技术有了很大进步，图的标号水平也有了较大的提高，从而图论中的某些分支直接受益。如图的控制理论已经从传统的点控制转向对边控制、全控制以及各式各样的特殊控制研究，同样地，图的染色也从传统的（点、边）染色转向对各种特殊染色的研究，使得图的控制理论与染色理论的内容越来越丰富。然而控制与染色（标号）作为图论发展较快且十分重要的分支，历来都是被国内外学者对其分别进行研究，很少有人将其结合起来，没有形成一个统一的研究体系。. 本项目主要探讨和研究图上的几类（条件）极函数问题，在图的函数（标号）意义下将控制、染色、标号等概念统一起来，形成一个较为完整的研究体系,并将在一领域获得一系列新的综合性研究成果。研究内容在交通运输设计、密码学等领域有着广泛的应用前景，由此可见，本项目研究内容新颖独特，研究成果必将具有重要的科学理论和应用价值。

本项目研究历经三年（2011.1--2013.12),通过项目组全体成员的共同努力，圆满地完成了本项目的研究任务，达到了预期目标。三年来共发表论文五十余篇，其中有37篇论文发表在国内外核心以上期刊上，有10篇论文被SCI或EI检索，出版了学术专著《图的控制与染色理论》一部（华中科大出版社，徐保根著，2013.11），研究成果“图的控制理论”获得江西省自然科学三等奖（徐保根主持）。. 本项目紧紧围绕着图上的极函数问题进行研究，主要包括控制函数和染色函数这两类极其重要的极函数,这使得在图的标号（函数）意义下，各类控制概念得到了统一，并将各式各样控制函数进行了系统化和规范化，由此获得了许多新的研究内容和研究成果。主要成果包括：多种新的控制概念和控制参数的提出，多类控制数界限的确定，特殊染色和色数的估界，多种上控制数的估界，特殊图的多类控制参数的确定等。正如从图的点染色、边染色到各式各样的特殊染色一样，图的控制自然从点控制、边控制到各式各样的特殊控制，形成了一套概念相对独立、内容丰富、方法新颖、应用性强的重要图论分支。因此本项目的研究成果极大地丰富了图的控制理论的内容，出版的学术专著系统地表达了这些成果，具有重要的科学理论价值。此外，本项目还开展了一些应用性的探讨和研究，在密码学保密系统的构建方面取得了初步的研究成果，由此可见本项目具有一定的应用价值。