黎曼zeta 函数理论的若干问题研究

黎曼zeta函数在解析数论中具有举足轻重的地位，关于黎曼zeta 函数的难题有许多，它们或彼此关联，或相对独立。厘清不同问题之间的关系和对一些新问题的探索都很有意义。本项目研究以下几个方面的问题：Karatsuba 猜想和Lindelof 假设的关系；黎曼zeta 函数的导数在临界线附近的零点分布；黎曼zeta函数在零点的一阶导数的离散矩；黎曼zeta 函数的差分无关性。而这将涉及到对数型均值，Karatsuba 猜想的等价命题，黎曼zeta 函数的导数的零点分布和其本身的零点分布之间的关系，Dirichlet 级数的一般性理论等问题的研究。通过这几个有关黎曼zeta函数本身性质的问题的研究，增进对黎曼zeta 函数的了解。