基于随机过程理论的数理关系营销系统的研究

This project will research relationship marketing by using a kind of stochastic processes, censored δ-shock model, which is an interdisciplinary subject between mathematics and the management. The aim of the projects is to determined the type of relationship remarketing, perfect theory of censored δ-shock model, promote the theory to the field of combining shot noise process with operations research, create the risk model for relationship remarketing, and develop the mathemation formulas for optimal time of terminating the relationship and optimal remarketing expenditure. The main contents contains the static properties, statistical inference and optimization problems of mathematical relationship remarketing. Particularlly, static properties include the distribution, expectation, limit properties of customer lifetime, and the expectation of customer lifetime value; statistical Inference includes estimations to customer types, customer response law, and the behavior of customer loyalty and satisfaction; optimization problems include to find the optimal remarketing policy, that is, when to terminate the relationship and how much to spend on remarketing expenditure. The results of the projects could enrich the theory of the shock, extend the theory of the point processes, and promote mathematic modeling for relationship marketing.

本项目将关系营销过程抽象成一种特殊的随机过程（截断δ冲击模型）进行相关研究，是数学与管理学两个学科的交叉研究课题。研究目标是：核准关系营销模式的类型，进一步完善截断δ-冲击模型的理论，将关系营销理论提升到与发射噪声过程及运筹学相结合的研究领域，建立关系营销风险模型，通过研究最终给出确定最佳中止关系时间和最佳投入策略的公式。主要内容有：1）数理关系营销系统的性态问题；2）数理关系营销系统的统计推断问题；3）数理关系营销系统的最优化问题。其中,性态问题包括客户的寿命分布、期望、渐近性质以及客户寿命价值的期望等；统计推断问题包括客户类型的估计，客户响应规律的推断以及客户忠诚度、满意度等行为的估计；最优化问题包括寻找最优营销策略，即确定最佳中止关系时间、最佳投入策略等。该项目的完成对于丰富冲击模型理论，扩展点过程的应用研究领域以及推动营销学的数量化研究都是十分必要的。

本项目主要研究以截断δ冲击模型为失效机制的可靠性理论及其在数理关系营销中的应用，同时总结完善研究过程中涉及到的随机建模方法。.本项目总结了各类δ冲击模型的寿命性质，对比了δ冲击模型与关系营销系统的异同，研究了δ冲击模型和关系营销系统客户的寿命分布、平均寿命、平均全周期寿命价值等性质，得到了一些重要结果。主要结果列举如下：.（1）在截断δ 冲击模型的理论研究中，分别推导出了基础过程是非齐次泊松过程、格点更新过程、连续更新过程和马尔科夫链等情况下系统的寿命分布、以及相关的可靠性指标；.（2）在关系营销系统的应用研究中，以截断δ冲击模型为公司客户间的关系模型，得到了泊松营销系统的客户寿命的矩、拉氏变换，最优营销投入和最佳中止关系时间，提出了在不同营销支出下根据客户响应轨道估计客户指标参数的方法，研究了客户贡献量的概率分布，探究了MRM框架下SMC关系营销系统的识别客户忠诚状态的方法。.本项目在理论研究与应用研究方面都具有一定的科学价值。在理论研究方面拓展了冲击模型的研究范围，使传统以冲击损伤为失效机制的研究扩展到以冲击间隔为失效机制的研究，从而开辟了一个新的研究领域，并使δ冲击模型的研究更一般化；在应用研究方面，利用截断δ冲击模型的理论来研究关系营销中客户寿命和客户寿命价值（CLV）是一个非常有价值的应用前景。由于截断δ冲击模型从其提出之初就是基于实践基础上产生的，因此，本课题的研究成果将在市场营销中的客户关系管理中有重要的应用价值。