基于广义格林关系的半群代数理论及应用

半群是代数学的重要分支。半群代数理论及其应用的研究是当前国际数学界的重要研究领域之一。本项目将借助广义格林关系主要研究半群代数理论及其在数学、信息科学和相关学科中的应用。特别地，研究拟正则半群、富足半群、主右投射半群及U-半富足半群在内的半群的代数结构、偏序结构、同余理论及簇理论；研究这些半群在集合上作用的代数理论；推广半群的弱直积和半织积概念；建立若干类重要的富足半群、主右投射半群和.U-半富足半群的代数结构；并对这些半群上的任意一个同余或某些重要同余给出精细地刻画。使通常的正则半群研究拓展至更广泛的半群中去，形成半群研究的新理论和新方法，这对于半群及相关学科的快速发展具有重要的意义。

半群代数理论是代数学的一个重要分支。各种广义正则半群是目前国际上半群理论研究的一个备受关注的课题。本项目主要研究了广义正则半群的代数理论，包括富足半群、主右投射半群及U-半富足半群在内的各种广义正则半群的代数结构、偏序结构及同余理论，研究广义正则半群理论在信息科学和数学其他学科中的应用。在研究各种广义格林关系基本性质和特征的基础上，利用半群的主允许理想，探讨了半群上广义J -关系的代数性质，研究了局部Ehresmann半群、U -富足半群, Q*-逆半群和U-超富足半群等半群的代数特征，建立了这几类富足半群和U-半富足半群的代数结构。 这些结果分别推广了著名半群专家D. B. McAlister, M. V. Lawson, M. Yamada和A. H. Clifford等人建立的关于局部逆半群，局部Ehresmann半群，拟逆半群及完全正则半群的结构定理。同时，利用某些环和伽罗瓦域上的某些幺半群的代数结构，获得了若干码的代数性质。 该研究形成了广义正则半群研究的新理论，将半群研究推向了更深入更广阔的领域。