非局部时滞反应扩散生物数学模型的动力学研究

本项目拟利用临界点理论研究一类具有大时滞或非单调性条件的非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性，建立此类方程行波解存在的抽象定理，为研究行波解的存在性提供一种全新方法，从而去掉或改进以往要求小时滞或非线性项单调的条件，同时为计算机模拟提供必要的理论依据；利用Lyapunov方法、单调迭代等技巧研究有界域上的非局部时滞反应扩散方程在各种边界条件下正稳态解的存在性、非存在性及其稳定性。希望通过对上述问题的研究，帮助我们洞察一个种群的生存与灭绝及一种疾病是成为流行病或是发展成为地方病等问题，同时也可以将这些理论成果应用到诸如HVI、SARS、 和 Bird Flu 等人类及动物疾病的传播模式研究中，帮助我们更加清晰的认识这些疾病的发病机理。