时滞自组织系统的集群性及其在多无人机协同编队中的应用研究

“The Mathematical Sciences in 2025” published by the USA National Academy of Sciences and “Disciplines development strategies of China in the next decade – Mathematics” published jointly by National Natural Science Foundation of China and Chinese Academy of Sciences both suggested to study the basic principles of complex systems. It was also recommended that the flocking behaviors of self-organized complex systems to be one of the key research focuses. This proposed project will develop the flocking theory of the delayed self-organized systems and apply the developed theory to the coordinated formation flight of multi-UAVs. Specifically, we will focus on the formulation of delayed self-organized systems, their flocking behavior, the speed and the mode of flocking coupled with extensive numerical simulations. We plan to reveal the impacts of the time delay and the initial states on the flocking features aiming to provide reasonable estimation on delay and other key parameters for coordinated formation flight of multi-UAVs with prescribed modes. This will enable efficient control on the flocking behavior for multi-UAVs. The proposed research is very new and the related research in the literature is very limited. The study will make significant contribution in the development of new theory and new methods for the delayed self-organized complex systems and will have very promising application in militarily such as the coordinated formation flight of multi-UAVs, satellite formation, mines in array within limited time.

美国国家科学院出版的《The Mathematical Sciences in 2025》以及中国国家自然科学基金委和中国科学院联合出版的《未来十年中国学科发展战略--数学》中都建议“研究各种复杂系统的基本原理”，并推荐了自组织复杂系统的集群行为控制作为重点研究方向。本项目将以时滞自组织系统集群性的理论刻画及其在多无人机协同编队中应用研究为主线，围绕时滞自组织系统的建立、时滞系统的集群特征、最终集群速度、最终集群模式等问题开展研究和数值仿真，揭示时滞和初始状态对集群特征、集群最终速度和最终模式的影响规律，给出多无人机协同编队成给定模式的时滞参数预估值，实现对集群性质的人为控制。本项目的研究内容在国内外还很少涉及，其研究不仅在发展时滞自组织复杂系统的新理论和新方法方面有重要意义，而且对多无人机协同编队、卫星编队、有限时间内的水雷布阵等有直接的军事应用价值。

美国国家科学院出版的《The Mathematical Sciences in 2025》以及中国国家自然科学基金委和中国科学院联合出版的《未来十年中国学科发展战略--数学》中都建议“研究各种复杂系统的基本原理”，并推荐了自组织复杂系统的集群行为控制作为重点研究方向。本项目将以时滞自组织系统集群性的理论刻画及其在多无人机协同编队中应用研究为主线，围绕时滞自组织系统的建立、时滞系统的集群特征、最终集群速度、最终集群模式等问题开展研究和数值仿真，揭示时滞和初始状态对集群特征、集群最终速度和最终模式的影响规律，给出多无人机协同编队成给定模式的时滞参数预估值，实现对集群性质的人为控制。目前，在揭示时滞和初始状态对系统集群特征（集群速度、相对位置）的影响规律方面取得重要进展。给出具有处理时间延迟的两个agents的自组织系统能够形成集群的充分必要条件。结果显示，通过选择合适的初始速度和初始位置，可以使系统得相对位置和集群速度达到预定的数据；给出了时滞和初始位置、初始速度对集群形成的显式影响公式。通过公式就可以判断出时滞、初始位置和初始速度对集群的影响规律；给出了集群临界分支和集群 Hopf 分支的概念。若系统参数越过某一临界值时，系统的解有集群（收敛）变为发散的现象消失、集群出现等现象，我们称上述现象为集群临界分支。若在临界值的一侧有集群解，而另一侧出现周期解，我们称在该临界值出现集群 Hopf 分支。两种分支显示，处理时间滞后可以产生集群或者终止集群，当然，也能产生周期解。.研究结果可直接用于解决多无人机的协同编队、卫星编队和水雷布阵、多导弹群体协同攻击或者防御等军事问题。例如在少数导引或无导引条件下，通过无人机之间的信息交互、多无人机协同运动，集结成事先设计的阵形（线状或其他设定战斗队形），并保持特定的集群特征等。再比如，可以用于多导弹群体智能协同攻击，充分提高导弹的打击能力，同时也可以用于多导弹智能体间的协同跟踪，进而摧毁来侵导弹（导弹防御）。