非局部时滞扩散系统的行波解和整体解

近年来，在物理、生态学、流行病学、材料学等学科的研究中，导出了许多具有非局部时滞的扩散系统，并引起了许多学者如H. Berestycki、P.C. Fife和H.F. Weinberger等的极大兴趣并成为热点问题。由于非局部作用与时滞的偶合，从而导致了许多本质困难。因此建立其系统理论是非常重要而有意义的课题。本项目计划研究非局部时滞扩散系统行波解的存在性，包括空间非局部和时间时滞共同作用的扩散系统以及空间扩散各向异性的时滞系统；研究非局部时滞扩散系统的渐近传播理论和线性化猜想；研究非局部时滞扩散系统行波解的稳定性，包括高维空间非平面波的稳定性和扩散系统的行波解稳定性；研究非局部时滞扩散系统的整体解，包括存在唯一性和稳定性。特别是系统中非局部作用、空间非均匀性及时滞的影响及在生物入侵、疾病传播及材料学中的应用。