非均匀细分格式的理论和应用

The existing NURBS technology has lots of limitations in geometric modelling and isogeometric analysis because of tensor-product structure. Subdivison method provides a way to define arbitrary topological free-form surfaces. However, the subdivision method is only the generalization of uniform knots which is not compatible with the existing NURBS system. Non-uniform subdivison method is a new technology combining both NURBS and subdivision. In this project, we will discovery the basic theory of non-uniform subdivision method and develop some key technologies geometric modeling and analysis. We hope we can make some significant contributions in this field and develop some new technologies for the furure geometric modeling and analysis which can be used both for CAD and CAE.

已趋成熟的非均匀有理 B 样条(NURBS)由于其张量积特性，使得它在表示复杂模型有很大的局限性。传统的细分方法虽然可以表示任意拓扑的光滑曲面，但是由于只支持均匀节点而不能和NURBS完全兼容。非均匀细分方法是一种结合NURBS和细分方法的新的几何造型技术。由于非均匀细分矩阵一般都不是循环矩阵，所以已有的细分理论不能直接用于非均匀细分方法。基于申请人建立的非均匀细分方法的特征映射，该项目进一步系统地研究非均匀细分方法的基本理论和关键几何造型、分析技术。希望通过本课题的研究，可以拓展当前的几何造型技术，为未来的几何造型技术提供储备。同时利用等几何分析来推动计算机辅助工程领域，从而带来两个领域的共同发展。

非均匀细分格式的设计和应用是计算机辅助设计领域中一个具有挑战性的重要课题，它也是等几何分析的主要研究对象之一。本项目研究非均匀细分方法的理论和应用，包括任意次数非均 匀逼近和插值细分格式的构造、非均匀细分方法的基本理论、体上的非均匀细分格式的 构造和理论，以及它们在几何造型和等几何分析中的应用。在项目的资助下，申请人共发表SCI论文19篇，其中数学会推荐的T1期刊13篇，先后获得国防创新项目课题一项（100万），国家重点研发计划项目一项（129万/1782万）以及金航有限责任公司的横向项目195万，相关算法也形成了造型软件，作为几何造型和等几何分析系统的储备。