多带非均匀方向滤波器组和方向小波的理论、设计和应用

本项目旨在原有研究成果基础上，针对图像纹理信息分布不均匀的特点，开展多带非均匀频分方向滤波器组和方向小波的理论、设计及应用的研究，进一步提高图像的稀疏表达和纹理提取的性能。研究包括：(1)提出基于伪极傅里叶变换（PPFT）和一维滤波器组的多带非均匀方向滤波器组构造方法，改变传统的树型多级级联结构，设计具有任意子带数和任意方向带的非均匀方向滤波器组；（2）针对传统二维多分辨分解中存在尺度划分固定的问题，构造具有直接结构的任意尺度二维滤波器组；（3）基于提出的方向滤波器组和任意尺度二维滤波器组，分析和构造具有任意尺度、任意方向非均匀频分的方向小波，实现非均匀多分辨分析，完善和丰富多维信号处理理论；(4)运用该方向小波，构造过完备字典，然后利用非线性优化方法，研究比传统方向小波性能更佳的图像稀疏表示及其应用问题。预期在理论上有突破，技术上有创新，为该理论的实际应用奠定理论基础。

本项目旨在原有研究成果基础上，针对图像纹理信息分布不均匀的特点，开展多带非均匀频分方向滤波器组和方向小波的理论、设计及应用的研究，进一步提高图像的稀疏表达和纹理提取的性能。已完成研究内容包括：(1)提出了基于伪极傅里叶变换（PPFT）和一维滤波器组的多带非均匀方向滤波器组构造方法，改变传统的树型多级级联结构，设计出具有任意子带数和任意方向带的非均匀方向滤波器组；(2)针对传统二维多分辨分解中存在尺度划分固定的问题，构造出了具有直接结构的任意尺度二维滤波器组；(3)基于提出的方向滤波器组和任意尺度二维滤波器组，分析和构造了具有任意尺度、任意方向非均匀频分的方向小波，实现了非均匀多分辨分析，完善和丰富了多维信号处理理论；(4)运用该方向小波，构造过完备字典，然后利用非线性优化方法，研究比传统方向小波性能更佳的图像稀疏表示及其应用问题。总之，研究成果达到预期效果。