粗几何与双曲动力系统上的算子代数及指标问题

研究粗几何上指标理论中的指标算子代数的理想结构、K正合性、K群的计算等问题，刻划膨胀图现象的本质特征以及粗baum-Connes猜测的障碍群，旨在对模掉鬼理想后的粗Baum-Connes猜测的研究有所贡献，同时研究双曲动力系统及其广群C*代数的各种之间的关系，计算广群C*代数的光滑子代数的循环上同调群与K群的Connes配对并应用于双曲动力系统的拓扑问题。