基于仿生学非线性声学超材料结构动力学与减振性能研究

Based on the excellent characteristics of low-frequency and nonlinear damping of bio-inspired nonlinear X-shaped structures, it is designed as a local resonance unit and periodically coupled with a two-dimensional plate to form a novel nonlinear bio-inspired acoustic metamaterial structure. The nonlinear dynamics and vibration isolation properties of the novel structure are systematically studied via nonlinear dynamic theory and vibration experiments. Considering the constitutive relationship of the base plate and the geometric nonlinearity of the X-shaped oscillator, the Hamiltonian principle is employed to establish the nonlinear dynamic model of the metamaterial structure. Under different excitation conditions, the nonlinear dynamic response, stability, bifurcation are explored via the typical nonlinear analysis method in the presence of primary resonance, sub/superharmonic and internal resonance. By comparing the response of the typical position of the structure, the transmissibility of vibration is obtained. The high and low frequency vibration isolation properties of the structure are investigated. The vibration experiments are carried out to study the nonlinear dynamics and vibration isolation properties of the structure. This project is expected to design new nonlinear acoustic metamaterials, develop the dynamic theories of nonlinear acoustic metamaterials, and provide new ideas and approaches for structural design and optimization of low frequency, broadband vibration isolation and noise reduction.

基于仿生非线性X型结构的低频与非线性阻尼等优良特性，设计将其作为局域共振单元，周期附加到二维板结构，构成新型仿生非线性X型声学超材料结构。通过非线性动力学理论建模分析以及振动实验手段，系统研究该新型结构的非线性动力学与减振特性。考虑基体连续平板结构的本构关系和非线性X型振子的几何非线性，采用Hamilton原理，建立超材料结构的非线性动力学模型。采用分析求解非线性动力系统的典型方法，考虑不同激励条件, 附加振子在主共振、亚/超谐、内共振等情形下，探究结构的动力学响应、稳定性、分叉等非线性动力学性质，通过对比基体结构典型位置的响应，分析振动在结构中的传递率，研究结构的高低频减振性能。加工实验试件，采用振动实验手段研究结构的非线性动力学与减振性质。本项目有望为设计新型非线性声学超材料，发展非线性声学超材料的动力学理论，为低频、宽频带的减振降噪的结构设计和优化提供新的思路和途径。

为解决实际工程和科学领域中的振动与噪声控制问题，特别是是低频、超低频和宽频带减振降噪这一前沿和热点问题，本项目着重研究仿生非线性振子作为基本单元的振动控制系统，充分发掘结构非线性振动和动力学特性，并探索上述非线性特性在振动控制上的应用，取得了以下几方面的重要进展：（1）以双层仿生非线性振子构成的隔振系统为研究对象，调节结构参数使得系统两阶固有频率达到内共振的状态，研究结构的非线性振动响应以及倍周期、分叉和混沌等复杂非线性动力学特性，通过理论和实验研究表明，结构在某些内共振工况具有优良的隔振效果。（2）综合运用仿生非线性振子隔振器和非线性能量汇，提出具有隔振和吸振功能的非线性振动控制系统，揭示了隔振吸振耦合机理，通过理论和实验表明系统在低频频段具有良好的隔振和吸振能力。（3）以非线性振子为局域共振单元，周期排布于梁结构上构成非线性超材料结构，分析了不同条件下基波和高次谐波在非线性超材料梁结构中的传播特性。计算了具有自由边界的非线性频响曲线和色散关系，分析了非线性项对基波传播的影响，并揭示了基波和高次谐波在单向完全耦合情况下的传播规律 4）将非线性梁弹簧作为共振子周期排布与点阵夹芯板结构中，得到非线性超材料结构，求得该结构的频响曲线，获得该结构的非线性带隙特性与色散曲线，研究了该结构的减振特性，并求得该结构的分叉曲线，研究其非线性动力学特性。此外研究了有限尺寸点阵夹芯弹性波超材料梁结构的自由和受迫振动特性，发现在带隙内固有频率缺失现象，以及带隙边缘固有频率聚集和模态密集现象。研究结果有望为结构振动控制和非线性动力学理论提供问题提供新方法和思路，并促进非线性理论在工程的应用。