计量经济学中的一致置信带：理论与应用

This research project provides uniform confidence bands for nonparametric curves of economic interests in three distinct economic modeling contexts: the probability density function of individual treatment effects in the triangular system model; the cumulative distribution function of buyers’ valuations in the first-price auction model; the marginal policy relevant treatment effects in the generalized Roy model. Uniform confidence bands address the issue that point-wise confidence intervals undercover the true curve asymptotically. Our confidence bands use bootstrap critical values and the proofs of their asymptotic validity are based on the Chernozhukov-Chetverikov-Kato approach. Using publicly available data, we provide empirical illustrations of economic interests using our confidence bands, in the three modeling contexts respectively.

本研究项目在三个不同的经济学模型背景下，构造有经济学意义的非参数曲线的一致置信带：三角系统模型中的个体处理效应的概率密度函数；实证第一价格拍卖模型中的买方评价的累积分布函数；广义Roy模型中的边际政策相关处理效应曲线。一致置信带修正了点置信区间无法以正确的渐进名义覆盖概率覆盖曲线图像的问题。我们的一致置信带使用自助法临界值，大样本性质的证明基于Chernozhukov-Chetverikov-Kato方法。我们使用公开数据和本项目研究得到的一致置信带方法分别针对三个模型进行有经济学意义的实证案例研究。

非参数与半参数计量经济学模型中，大量的有着经济学意义的参数以无穷维非参数曲线形式存在。本研究项目旨在为三种不同的计量经济学模型中的参数，提出新的一致置信带的构造方法。为了达到此目的，我们需要研究相应的估计量的性质，提出估计量方差的估计并提出临界值的计算方法。在此过程中，我们得到了一系列有学术价值的新的理论结果和性质。近些年的概率论和随机过程文献中，一系列重要的耦合定理以及高斯过程相关不等式被证明。本项目中，我们使用这些新的数学工具，证明了我们提出的一致置信带的有效性。具体而言，本项目主要研究内容包括：（1）对于第一价格拍卖模型，我们提出了施加单调约束的买方评估的密度估计，相应的方差估计和自助法一致置信带的构造；（2）对于一个三角系统模型中的个体处理效应的密度，我们证明了文献中已有的估计量的渐进正态性，提出了相应的方差估计和自助法一致置信带的构造；（3）对于带有协变量的断点回归模型，我们证明了实证研究中被广泛应用的估计方法在更弱的条件下可以实现效率改进，提出了新的协变量调整方法和对于处理效应参数基于经验似然的一致置信带。本项目的研究具有以下科学意义和价值：（1）对于第一价格拍卖模型，我们提出的新方法计算简单并且我们严格证明了使用我们的方法施加单调约束可以带来效率改进；（2）对于三角系统模型，针对文献中已有的密度估计量，我们解决了文献中的重要未解决问题，即此估计量的大样本分布和相应的方差估计以及一致置信带的构造问题；（3）对于带有协变量的断点回归模型的估计与推断，我们解决了实证研究中流行方法有关的一项基础的未解决问题，并提出了具有更好的二阶性质（覆盖概率误差有更小的阶数）的经验似然置信区间，以及使用一整个区间带宽参数的一致置信带。