离散约束力学系统的对称性和守恒量研究

采用李群方法和数值方法，研究规范格子和非规范格子离散非保守约束力学系统的李对称性、非诺特对称性和梅对称性，给出相应的诺特守恒量、非诺特守恒量（Lutzky守恒量和Hojman守恒量）和梅守恒量；研究规范格子和非规范格子离散非完整约束力学系统的诺特对称性、李对称性和非诺特对称性，给出相应的诺特守恒量和非诺特守恒量；研究离散伯克霍夫系统的诺特对称性、李对称性和非诺特对称性，给出相应的诺特守恒量和非诺特守恒量。基于离散模型完全继承连续系统的对称性的基本性质，利用连续系统的对称群构造离散非保守约束力学系统和非完整约束力学系统的诺特守恒量和非诺特守恒量。并给出例子。建立离散非保守力学系统和非完整力学系统的一系列对称性和守恒量理论，丰富和发展约束力学系统的基本理论；为研究数学、物理、工程技术问题的对称性解法和对称性数值解法提供技术支撑。这是一个力学、物理和现代数学交叉的国际国内前沿课题。

本项目利用Lie群分析方法和数值分析方法，给出了在规范格子和非规范格子下离散非保守和非完整Lagrange系统、Hamilton系统和机电耦合系统等的Lie对称性、非Noether对称性和Noether对称性，给出了相应Noether对称性的准极值方程和离散版本的Noether恒等式，相应系统离散版本的Noether守恒量、非Noether守恒量（或Hojman守恒量），建立了相应系统一系列的对称性理论；给出了在规范格子和非规范格子下离散自由和约束Birkhoff系统的Noether对称性和Lie对称性，相应离散版本的Noether守恒量，建立了离散Birkhoff系统的对称性理论；用连续系统的对称群构造了离散非保守、非完整、机电系统等的Noether守恒量、非Noether守恒量以及相应的离散格子方程。建立了时间尺度上非保守系统、非完整系统的Noether对称性和Lie对称性理论，首次统一了约束力学系统的连续对称性和离散对称性理论。给出了非规范格子下离散波动方程和离散浓度扩散方程的Lie对称性和非Noether守恒量，该研究在高分子生物力学中找到很好的应用。本项目在量子网络领域中的光子机械转换的控制、量子比特界面的电压控制和快速量子随机存储器等方面取得了重要进展。本项目发展了约束力学系统的对称性理论，为解决力学、物理和工程技术等问题提出了新的对称性解法和对称性数值解法。在本项目的资助下获得浙江省科技二等奖一项、教育部自然科学二等奖一项，在“Physical Review A”、“Nonlinear Dynamics”“Physics Letters A”,中国科学G辑（英文版）等国际国内著名期刊发表论文45篇，SCI收录27篇，EI收录32篇，培养博士研究生2名，已获博士学位1名，硕士研究生11名，已获硕士学位7名。