约束力学系统的对称性导致的新型守恒量

本世纪以来，约束力学系统的对称性和守恒量理论日益受到众多学者的关注。现有研究结果表明，在确定的对称性下，满足一定的条件，可以找到约束力学系统动力学方程的守恒量。但现有的各种对称性导致的守恒量的表达式大多过于复杂，给守恒量的寻找和计算带来较大的困难。本项目旨在研究由三大力学体系（Lagrange体系、Nielsen体系和Appell体系）的三种对称性如何得到更多的表述简洁的新的结构方程和新的守恒量的表达式。本项目重点分析得到新的守恒量的条件和新的较为简洁的守恒量的表述形式。拟采用类比法来给出较为简洁的新的结构方程和新的守恒量的表达式，并拟采用演绎法证明之。本项目还将通过实际例子来分析守恒量的意义。通过上述研究，将会得到更多更简洁的新的守恒量。本项目的研究将进一步完善约束力学体系的对称性和守恒量理论，从而为构建约束力学系统对称性和守恒量理论的完整框架，为该理论的实际应用进一步打好基础。

本项目旨在研究约束力学系统对称性和守恒量理论中尚待解决的一个重要问题：研究约束力学系统由对称性导致的形式简单且有意义的新的守恒量以及得到这些新的守恒量的条件。这是约束力学系统对称性和守恒量理论中尚待解决的一个基本问题。.本项目的三大课题：（1）对约束力学系统，用类比法进行探索，研究如何得到Mei对称性导致的形式简单的新型结构方程和新型Mei守恒量的表达式。.（2）对约束力学系统，用类比法进行探索，研究如何得到Lie对称性导致的形式简单的新型结构方程和新型守恒量的表达式。.（3）对约束力学系统，用类比法进行探索，研究如何得到Noether对称性导致的形式简单的新型结构方程和新型Noether守恒量的表达式。本项目取得的成果简介：.（1）对约束力学系统，用类比法和演绎法得到了Mei对称性导致的形式简单的新型结构方程和新型Mei守恒量的表达式。.（2）对约束力学系统，用类比法和演绎法得到了Lie对称性导致的形式简单的新型结构方程和新型守恒量的表达式。.（3）对约束力学系统，对于Noether对称性导致的形式简单的新型Noether守恒量的表达式问题，经研究探索，初步结论是：由于不存在与Noether守恒量相对应的结构方程，暂时还看不到如何寻找到新型Noether守恒量的迹象，很可能无法像Mei对称性导致的新型守恒量和Lie对称性导致的新型守恒量那样，找到Noether对称性导致的新型守恒量。