离散约束力学系统的Lie对称性和保对称性算法研究

研究内容：将约束力学系统（包括完整约束和非完整约束）的运动方程和约束方程离散化，提出离散约束力学系统的Lie对称性概念，建立离散约束力学系统Lie对称性确定方程,寻找求解离散约束力学系统Lie对称性生成元的方法，并由Lie对称性求相应的第一积分；求原连续约束力学系统Lie对称性生成元的完全解集 ,建立保原连续系统Lie对称性差分格式，构造保Lie对称性的数值算法。.研究意义：将Lie群分析方法引入离散约束动力学系统，建立离散版本的约束力学系统Lie对称性理论，拓展了Lie理论的研究范围,该理论不仅适应由微分方程离散化后得到的差分方程，也同样适应在现代物理，生物数学和医学中出现的许多差分方程；另外，该项研究将约束力学系统的理论研究与工程计算结合起来，建立保系统Lie对称性的数值算法,发展了保结构数值算法的思想，不仅具有重要的理论意义，也具有重要的应用价值。