软体机器人动力学的基本理论框架和对称性理论研究

Soft robots are a new robots which is continue of simulate robots. The robots are consisted of the new ntellective soft material which can bear big strain, and to imitate soft body animal of nature. The roborts have many characteristics on soft structure, good adaptability of environment,safe and multi-function.and have widely appling foreground in industry, medical treatment,bioengineering,reconnoitre and prospect of military, provide disaster relief and rescue etc domain.Up to now, foundtion theory and equation of motion of soft robots are not perfect, owing to, the structure and motion of the soft robots.In the project, based on ideal constraint, and introduce into generalized coordinates and momentum,and to structure the Lagrangian and Hamiltonian, we put forward the principle of virtual work,the principle of dAlembert principle, and general equation of dynamics,and found the Lagrange's equations and Hamilton's regular equations, we also obtain the circulated integral, energy, Posson integral and Jacobian integral. The foundation theory frame of soft robots is constructed. The theories of Noether and Lie symmetries of soft robots are established using Lie group analysis. The numerical value solutions of symmetries of soft robots are given by fast numerical algorithms. The project have put forwarded the theoretical and technical sustain for manufacture, design, control and applition of soft robots.

软体机器人是仿生机器人的延续，是一类全新的机器人。这种机器人通过模仿自然界中的软体动物，由可承受大应变的智能软体新材料组成，具有结构柔软，环境适应性好，安全和功能多样等特点，在工业、医疗、生物工程、军事侦察勘探和救灾救援等领域都有着广阔的应用前景。由于软体机器人的结构和运动形式复杂，理论研究困难，至今软体机器人的基本原理和运动方程都不完善。本项目基于理想约束，引入广义坐标和广义动量，构造软体机器人的拉格朗日函数和哈密顿函数，提出软体机器人的虚功原理、达朗伯原理和动力学普遍方程，建立软体机器人的拉格朗日方程和哈密顿正则方程，给出软体机器人的循环积分、能量积分、泊松积分和雅可比积分方法。构建软体机器人的基本理论框架；采用李群分析方法，建立软体机器人的诺特对称性和李对称性理论；用快速数值算法，建立软体机器人的对称性数值解法。本项目为软体机器人的快速发展、研制、设计、控制和应用提出理论和技术支撑。

软体机器人是仿生机器人研究的延续，是一类全新的机器人。基于当前人们重视软体机器人的设计制造研究，基本理论研究较少，极大影响了软体机器人快速发展的现状，本项目研究软体机器人动力学的基本理论框架和对称性理论，为软体机器人提出新的一般的求解方法。采用分析力学的方法，考虑软体材料应力和应变的本构关系，提出了软体机器人系统的虚位移原理和达朗伯-拉格朗日原理，拉格朗日方程和哈密顿方程，为解决软体机器人的静力学问题和动力学问题提出了基本理论和动力学方程；以蛇形机器人为例，引入逆变矢量，将软体机器人的动力学方程表示成逆变代数形式，发现了软体机器人具有相容代数结构和李容许代数结构，并给出了软体机器人系统的泊松积分方法；将李群引入软体机器人系统，基于系统的哈密顿作用量在变换李群下的不变性，给出了软体机器人系统的诺特定理和守恒量，并给出系统的运动规律，系统建立了软体机器人系统的诺特对称性理论，为软体机器人提出了新的诺特对称性解法；引入关于时间和广义坐标的无限小变换的矢量场，基于软体机器人的动力学方程在变换李群下的不变性，给出了系统的李对称性确定方程、限制方程和附加限制方程、李定理和守恒量，并以爬壁机器人为例，给出了运动规律，系统建立了爬壁机器人系统的李对称性理论，为软体机器人提出了李对称性解法。本项目还研究了约束哈密顿系统的正则化，给出了系统的辛算法，这个工作为利用辛算法求解软体机器人系统、非保守、非完整约束力学问题奠定了基础；研究了分数阶约束力学系统，给出了系统的循环积分和罗兹方程；研究了分数阶变质量系统和相对运动系统，给出了系统的的对称性理论； 基于分数阶因子研究了分数阶薛定格方程，给出了新的的求解方法；研究了几类非线性动力学模型，给出了相应的状态反馈控制依赖的求解方法。本文以分析力学为基础，采用李群分析方法，系统系统建立了软体机器人的基本原理框架和动力学方程以及对称性理论，理论上有重大创新，有重要的工程应用价值。本项目将为软体机器人事业的发展做出重要贡献。