BA矩阵与齐性动力系统

The proposed research program will focus on the study of the distribution of badly approximable matrices and weighted badly approximable matrices. This is one of the fundamental topics in Diophantine approximation. The proposed program will study it using techniques and results from homogeneous dynamics. To be specific, we will study sets of badly approximable matrices by studying distributions of unipotent orbits in a particular homogeneous space.

本课题主要研究具有BA性质或带权重BA性质的矩阵在矩阵空间中的分布情况（这里BA是badly approximable的缩写）。这是丢番图逼近领域的核心课题之一。本项目计划从齐性动力系统的角度来研究这些问题，并建立解决相关问题的研究框架。具体来说，我们将通过研究齐性空间中的幂幺轨道在空间中的分布情况来研究BA矩阵组成的集合。

在本项目中，负责人用齐性动力系统的方法研究了矩阵空间中BA点集的制胜性质。通过引入齐性动力系统和分形几何方面的新的方法和技术，证明了负载任何权重的BA点集都是制胜集。这证明了Kleinbock于1998年提出的一个猜想。相关论文发表于国际数学期刊Geometric and Functional Analysis （GAFA）。