李理论与齐性芬斯勒流形

In this programme we plan to study homogeneous Finsler manifolds using the theory of Lie groups and Lie algebras. Our main problems inlcude: invariant Finsler metrics on homogeneous manifolds;homogeneous Finsler spaces with positive flag curvature;homogeneous Einstein-Finsler manifolds;Finsler metrics and the degree of closed manifolds;Holonomy groups of Finsler spaces. We will also study some related algebraic structures，such as Minkowski Lie algebras,Minkowski representations,Minkowski symmetric Lie algebras and weakly symmetric Lie algebras. We proposal to solve one or two important open problems in the field. This programme will be finished within four years. We will publish three to five articles each year, with some of them appearing in the first-class mathematical journals all over the world.

本项目将利用李群、李代数理论研究齐性芬斯勒流形的几何与拓扑等相关问题，主要问题包括：齐性流形上不变芬斯勒度量；正曲率齐性芬斯勒流形；齐性爱因斯坦-芬斯勒流形；芬斯勒度量与闭流形的对称度；芬斯勒流形的和乐群等。我们还将研究若干有关的代数问题, 如Minkowski李代数、Minkowski表示、Minkowski 对称李代数、弱对称李代数等。本项目将解决一到两个芬斯勒几何中重要的公开问题。本项目分四年完成，预计每年发表三到五篇高质量的论文，争取若干论文发表在国际一流的数学杂志上。

本项目对于李群与齐性芬斯勒流形的相关问题做了系统的研究，获得了一系列重要的研究成果。我们研究了芬斯勒流形的Clifford-Wolf 等距变换，在 Randers 情形得到了Clifford-Wolf 齐性空间的分类。我们研究了正曲率齐性芬斯勒流形的分类，在偶数维情形得到了完全分类。我们还研究了齐性爱因斯坦流形，构造了一系列新的有趣的例子。本项目共发表SCI检索的论文23篇，部分成果发表在 Advances in Math., J. Reine Angew Math., Transformation Groups 等著名杂志上。