多个体系统的一致性

This project investigates the control theory of multi-agent systems. The main research interest includes the following points: 1) The complete description of the consensusability of discrete multi-agent system with a stable pole; 2) Delayed feedback control for multi-agent systems with information transmission delay; 3) The consensus and formation problems for nonholonomic multi-agent systems with switching topologies described by geometric graphs. 4) Control theory of multi-agent systems based on the singular system model. There are many potential applications such as the coordination control of multi-robot systems, the attitude consensus and formation problems of satellites and so on. These topics have important theoretical significance. Firstly, the complete mathematical description of the consensusability of the distributed control of dynamical networks can be given and the parameterization of all the control protocols will be obtained.Secondly, a mathematical description on the negative influence of the information transmission delay of multi-agent systems will be investigated and the positive influence of delayed feedback control will be revealed. Finally, new forms of mathematical models of multi-agent systems will be addressed and the control theory of multi-agent systems will be enriched.

本项目研究多个体系统的控制理论，研究内容包括如下几部分： 1）含有稳定极点的高维离散多个体系统的可一致性的完全刻画；2）信息传输滞后的多个体网络系统及网络化滞后反馈控制; 3）由几何图所描述的切换网络拓扑下的非完整多个体系统的运动一致性及编队问题； 4）基于奇异系统的多个体系统控制理论. 本项目有着广泛的应用背景，比如多机器人群的协调控制，卫星群的姿态一致性及编队问题等. 研究课题具有重要的理论意义. 首先, 能够对动态网络的分散控制实现一致性的控制能力给出清晰的数学描述，并在此基础上给出所有控制协议的参数化方法；其次, 本项目将对信息传输滞后给多个体系统的一致性带来的消极影响给出数学刻画，并揭示滞后反馈控制对于改善可一致性所具有的积极作用; 最后，展开新形式的多个体系统数学模型的研究，丰富和发展多个体系统控制理论.

本项目的研究背景是网络化的动态控制系统的控制器设计及性能分析, 项目的主要研究内容包括: 1) 非线性多个体网络控制系统的一致性分析与控制; 2) 高维线性多个体网络控制系统的协调控制器设计; 3) 逻辑控制网络的分析与控制. 所得到的主要研究结果包括: 1) 对于一类基于临近图的非完整非线性多个体网络控制系统, 仅仅在初始连通性的假设条件下, 得到了实现个体系统运动方向一致性的充分条件, 给出了具体的控制增益的设计; 2) 针对一类有着重要物理背景的非线性多个体系统—高维 Kuramoto 模型, 首次在一般的图上提出了实现一致性的充分条件. 提出了光滑曲面上的 Kuramoto 模型, 并得到了实现几乎全局一致性的充分条件. 进一步在高维线性空间中设计了新的非线性一致性控制协议; 3) 对于切换拓扑下的线性高阶离散多个体系统, 提出了同步可达的概念, 并在此基础上解决了一致性问题; 4) 对于逻辑控制网络,彻底解决了系统结构分解问题,得到了问题可解得充分必要条件, 并设计了实现结构分解的具体算法.对于逻辑控制网络的正则子空间、不变子空间及能达性都给出了新的理论结果. 这些研究结果的科学意义在于: 1) 丰富和发展多个体网络控制系统理论, 对实际的网络化动态控制系统的设计与分析有指导意义; 2) 丰富和发展逻辑控制网络理论, 对生物基因调控网络的分析与控制有指导意义.