逻辑动态系统控制理论的相关问题

This project includes several control theory problems on system analysis and controller design for logical dynamical systems. Those problems focus on the structural decomposition for mixed-valued logical systems, state space theory of logical control systems, decentralized control based on self-feedback and distributed control based on local information feedback for large scale logical dynamical systems and the analysis and control for the logical dynamical equations involved in evolutionary games. Logical dynamical systems have wide applications in many real-world systems such as biological genetic regulation networks, logical circuits and evolutionary games. Our researches will adopt methods and technique from other fields such as semi-tensor product algebra, directed graph theory and potential game theory. Our targets include: 1) completely solving the structural decomposition problems; 2) improving and developing the state space theory of logical control systems; 3) designing decentralized and distributed controllers for large-scale logical control system; 4) realizing the stabilization of desired equilibrium points for evolutionary games.

本项目研究逻辑动态系统的一系列系统分析与控制器设计的控制理论问题，包括混合值逻辑控制系统的结构分解、逻辑控制系统的状态空间理论、大型逻辑动态系统基于自反馈的分散控制和基于局部信息反馈的分布式控制以及演化博弈中的逻辑动态方程的分析与控制. 逻辑动态系统在许多实际系统中有广泛的应用, 比如生物基因调控网络、逻辑电路以及演化博弈. 本项目需综合采用多种研究方法，基于矩阵半张量积的代数方法, 有向图论方法以及势博弈的方法. 具体研究目标包括：一是彻底解决混合值逻辑控制系统的结构分解问题、二是完善和发展逻辑动态控制系统的状态空间理论、三是设计出大型逻辑控制系统的分散及分布式控制器，四是实现演化博弈中期望均衡点的镇定.

逻辑动态系统有广泛的应用背景，比如逻辑电路、基因调控网络和演化博弈。本项目的主要研究内容是逻辑控制系统的分析与控制器设计等控制理论问题，包括混合值逻辑控制系统的结构分解、逻辑控制系统的状态空间理论、干扰解耦问题等. 本项目基于矩阵半张量积的代数方法和有向图论方法得到了一系列的研究结果，包括建立了混合值逻辑控制系统的状态空间理论，得到了布尔控制网络的级联结构分解的充分必要条件及分解算法，给出了布尔控制系统的干扰解耦问题及输入输出问题可解的充分必要条件，分析了高维空间中基于Kuramoto 模型的动态网络动态行为，解决了一类临界情形非线性系统的渐近稳定性问题。