结构动力学系统的高性能组合/复合时间积分方法研究

In order to construct a new time integration methods for structural dynamics, according to the mixed / composite ideas and multi sub-step concept, the project will focus on: (1) For linear and non-linear systems, the number of sub-steps and the sub-step sizes and the time integration methods used in every sub-step as well are optimized to establish the optimal design method of the composite time integration method, by which the new and more powerful composite method will be presented. (2) The linear system is decomposed into two subsystems via the eigenvector decomposition method, the modal superposition method is used to solve the subsystem containing only a few lower-order nonzero frequencies, and time integral method is used to solve the other subsystems, and then to establish the strategy of concurrently using the modal superposition method and the time integral method to solve linear dynamic problems. (3) For linear systems, through the establishment of high-precision integrated transition matrix for lower-order and composite methods, to establish a highly efficient and highly accurate solution method. This project uses unique method and original strategy to construct and systematically study the mixed/ composite time integration methods in order to provide several time integral methods with excellent performance for solving structural dynamic problems.

为了构造新的求解结构动力学问题的时间积分方法，本项目提出组合策略并根据复合思想以及多分步概念，将开展如下研究工作：针对线性和非线性系统，将耗散复合时间积分方法中的分步数、分步步长以及各分步的时间积分方法作为设计变量进行优化，以期最大化低频精度，从而建立复合时间积分方法的优化设计方法，并据此设计出性能更加优越的新的复合时间积分方法；用本征分解方法把线性系统分解成两个子系统，用模态叠加方法求解包含少数非零低阶频率的子系统，用时间积分方法求解另外一个子系统，进而建立模态叠加方法和时间积分方法的联合使用策略；针对线性系统，建立经典低阶方法和复合方法的高精度集成传递矩阵，建立用低阶时间积分方法来快速获得高精度数值结果的方法。.本项目利用独到方法和原创性策略，构造并系统深入研究复合/组合时间积分法，以期为结构动力学问题的求解提供性能更加优异的新的时间积分法。

现代科学发展的特征是多学科交叉、多物理耦合和多尺度分析，对动力学常微分方程的时间积分求解方法的研究和发展也不例外，因此构造并系统深入研究可综合利用不同时间积分方法各自优越性的复合/组合方法是十分必要的。主要研究内容包括：1）研究分步数、分步步长以及各分步方法类型对复合方法性能影响规律；2）研究线性系统中解析方法和数值方法混合求解格式；3）针对线性系统，研究精度和效率同时大幅改进的求解策略；4）研究非光滑动力学系统时间积分方法求解策略；5）研究非线性动力学系统无条件稳定方法的设计。通过本项目研究为动力学系统提供复合的、组合的和高精度高效率的新的时间积分方法，取得的主要研究成果为：1）建立了复合方法的优化设计原则；2）构造了全频率域最优的三分步隐式/显式方法；3）提出了物理背景驱动的算法参数主动设计理念；4）建立了线性系统的模态叠加法和时间积分法的组合方法；5）建立了高精度高效率低阶时间积分方法；6）建立了考虑单边约束非光滑系统的高效求解策略；7）建立了基于能量/幅值约束准则的非线性动力学系统的无条件稳定方法。通过研究在国际著名期刊上共发表24篇SCIE论文、3篇EI论文，出版中文专著《动力学常微分方程的时间积分方法》，完成了项目拟定的研究内容，实现了研究目标。