柔性多体系统动力学时间离散变分数值积分方法

柔性多体系统(FMS)动力学方程往往为一组高维强非线性惯性耦合的常微分方程或微分/代数混合方程，并具有固有刚性问题，常规数值积分方法基于局部线性分析很难实现快速、稳定、高精度仿真。项目拟采用时间离散系统变分积分方法研究设计FMS动力学高效、稳定、高精度数值方法，所采用关键技术是时间有限单元方法。为此，首先针对完整保守的FMS，以其连续的Euler-Lagrange方程、Hamilton方程的弱形式为基础，和时间离散动力学变分原理为基础，采用时间连续与时间不连续的Galerkin方法设计能量保持/能量自适应衰减的高阶数值积分方法，并设计时间离散零空间方法降低求解维数以提高计算效率。然后将相关概念和方法拓展到受非完整约束、耗散力、非保守外力的FMS动力学数值分析。相关成果不仅为基于FMS模型的航天器、机器人、车辆等的长期高精度仿真提供有效的数值分析方法，并为基于FMS的控制与优化设计奠定基础。

多体系统动力学方程往往为一组高维强非线性惯性耦合的常微分方程或微分/代数混合方程，并具有固有刚性问题，常规数值积分方法基于局部线性分析很难实现快速、稳定、高精度长期仿真。近年各种结构保持的数值积分方法能有效克服这些问题，但前期研究主要针对用常微分方程数学模型。本项目针对受约束的多体系统动力学问题研究提出了多种约束保持、辛结构保持、能量保持/相容的数值积分方法。主要成果包括：. 1)针对多体系统动力学低指标、高指标微分/代数方程、超定微分/代数方程，结合广义-Alpha方法、约束投影方法、SSF(State Space Form)方法提出了广义-Alpha-投影方法、广义-Alpha-SSF-投影方法，并成功应用于柔性多体系统动力学参数优化设计。. 2)基于正则Hamilton方程辛算法与投影方法，提出了具有二阶精度的受约束多体系统动力学辛结构保持的辛-中点-投影方法。. 3)以受约束多体系统动力学Hamilton方程的弱形式为基础，采用Petrov-Galerkin方法系统设计了受非完整约束、非保守力作用的多体系统的时间有限单元方法，对于保守完整系统可自然退化为能量保持方法。. 4)以离散Lagrange-d’Alembert原理为基础，推导出了受非完整约束、非保守力作用的多体系统的时间离散Lagrange-d’Alembert方程，具有较好的能量相容性。以离散Hamilton-Pontryagin原理为基础设计了受完整约束多体系统辛结构保持保持的低阶变分Euler方法和高阶变分Rngge-Kutta方法。以受完整约束的Hamilton原理为基础，提出了基于Galerkin方法设计受完整约束多体系统辛算法的一般框架。. 5)针对柔性多体系统动力学方程数值刚性特性，本项目采用多尺度概念基于离散Hamilton原理设计了受完整约束多体系统多尺度变分数值积分方法。