周期复合材料结构的多尺度渐进展开特征单元方法研究

It is necessary for deeply researching on basic methodological problems for the application of multi-scale asymptotic expansion method and multi-scale eigenelement method. The project will carry out the following studies: by introducing the concept of pseudo loads, for three-dimensional periodic composite structures, to study physical interpretations of the pseudo loads used for solving the different order of influence functions, and to study the physical interpretations of different order of expansion terms of multiscale asymptotic expansion method; by introducing the concept of pseudo functionals corresponding to different order of influence functions, to construct the mathematical method of investigating the accuracy of influence functions, based on this and the super unit cell behavior in a pseudo load as well, the high-precision periodic boundary conditions of unit cell model used for the solutions of influence functions, and the accurate boundary conditions for boundary unit cell will be given; by the deep researches on the residuals between the formulations of eigenelement method and that of FEM with fine meshes, to determine the accuracy characteristics of eigenelement method, based on this and the ides of multiscale asymptotic expansion method as well, to investigate the ways to improve the accuracy of eigenelement method without scarifying the efficiency, the resulted new multiscale eigenelement method is called multiscale asymptotic-expansion based eigenelement method. The results of this project will provide the mechanical basis for the application of multi-scale asymptotic expansion method, and give a more effective multi-scale eigenelement method for the analysis of mechanical properties of periodical composite structures.

针对多尺度渐进展开方法和多尺度特征单元方法存在的若干应用基础问题进行深入研究是十分必要的，本项目拟开展如下研究工作：引入虚拟载荷概念，针对三维周期复合材料结构，研究用于计算影响函数的虚拟载荷的力学含义和各阶展开项的物理含义；引入与各阶影响函数对应的虚拟泛函概念，建立评估影响函数求解精度的数学方法，在此基础上，通过对超单胞在虚拟载荷作用下的行为进行分析，确定单胞问题的高精度周期边界条件以及边界单胞的高精度边界条件；通过对多尺度特征单元列式与精细有限元列式之间残量机理的深入分析，确定多尺度特征单元方法的精度特性，在此基础上，结合多尺度渐进展开方法的思想，研究不明显牺牲计算效率而显著提高多尺度特征单元方法精度的途径，从而形成多尺度渐进展开特征单元方法。本项目成果将为多尺度渐进展开方法的应用提供力学基础，为周期复合材料结构力学静、动力学特性分析提供更加有效的多尺度特征单元方法。

多尺度特征单元方法和多尺度渐进展开方法是分析周期复合材料结构静动力学行为的有效方法，因此针对两种方法中存在的若干应用基础问题进行深入研究是十分必要的。主要研究内容包括：1）引入虚拟载荷概念，研究用于计算影响函数的虚拟载荷的力学含义和各阶展开项的物理含义；2）引入与各阶影响函数对应的虚拟泛函概念，建立评估影响函数求解精度的数学方法；3）通过对超单胞在虚拟载荷作用下的行为进行分析，确定单胞问题的高精度周期边界条件以及边界单胞的高精度边界条件；4）通过对多尺度特征单元列式与精细有限元列式之间残量机理的深入分析，确定多尺度特征单元方法的精度特性；5）结合多尺度渐进展开方法的思想，研究不明显牺牲计算效率而显著提高多尺度特征单元方法精度的途径，从而形成多尺度渐进展开特征单元方法。.本项目主要成果包括：1）对于三维周期复合材料结构，清楚阐明了多尺度渐进展开方法中各阶展开项的物理意义；2）建立了评估各阶影响函数求解精度的数学方法，即最小总虚拟势能原理；3）明确了多尺度特征单元方法及其改进方法的精度特性；4）提出了高精度超单胞边界条件并用以求解各阶单胞影响函数的方法；5）提出了采用微分求积有限单元方法高效率求解宏观结构场变量的方法；6）揭示了不同单胞边界条件对影响函数求解精度的影响规律；7）全面评价了不同特征单元方法的特性，指出了多尺度特征单元方法及改进多尺度特征单元方法的实用性；8）建立了一种多尺度渐进展开特征单元方法，可以同时获得结构内部和边界的高精度位移场；9）提出了动力学问题的多尺度渐进展开求解策略；10）建立了周期Euler梁的二尺度渐进展开求解方法。.本项目解决了目前多尺度特征单元方法和多尺度渐进展开方法中所存在的若干应用基础问题，其成果一方面为多尺度渐进展开方法和多尺度特征单元方法的实际应用奠定了扎实的力学基础，另一方面为柔性电子器件和超材料等新型周期结构的力学行为分析提供了有效方法。