若干散射与反散射问题数值方法研究

In this program we will develop the numerical methods of some problems from electromagnetic waves scattering and inverse scabttering model, which have important background in application and characteristics of this kind of problems in mathematical theory and in numerical computation. These problems include scattering and inverse scattering from open cavity,using information of evanescent wave in near field,from crack and others associated with these. All of these concentrats main difficults in numerical computaton of electromagnetic scattering and inverse scattering problmes: unbounded of computational domain, local singularity of solutions, large wave number and nonlinearity. In this program, we will develop new approach based on the reseach of NSFC program finished last year, to study mathematical theory of computation and to implement numerically. The advantage of this program is to be close together with high technology. We hope the results of this program will enrich the theory of applied and computational mathematics and become helpful us to get ready for defence high technology of our country.

本项目拟针对电磁学散射和反散射模型中的几个问题开展其数值计算方法方面的研究.这些问题有着重要的应用背景,同时也反映了此类问题在数学理论和数值计算方面的本质特点.这些问题包括:开洞穴(open cavity）散射与反散射问题，使用倏逝波信息的近场散射和反散射，裂缝（crack）散射与反散射，以及与这几个问题密切相关的其它问题。这些问题集中反映了电磁散射数学模型数值计算的几个困难：计算区域的无界性、解得局部奇异性、大波数问题和非线性。针对以上问题，本项目拟在上一个已结题项目的基础上，进一步构造高效数值方法，探讨这些方法的理论基础，进行适当规模的数值试验。本项目的特点是与高新科学技术紧密联系，研究最新科学技术中的应用数学和计算数学问题。本项目将丰富应用数学与计算数学理论，对人们理解高新技术中的科学现象有所帮助，并将国内此类问题的研究向前推进一步，为国家高技术和国防科技的发展做理论上的准备。

本项目是负责人上一个基金项目的延续，主要研究了电磁学和声学散射与反散射以及相关问题的理论分析和计算方法。这些问题有着重要的应用背景。项目集中针对其中的几个问题开展了研究，包括开洞穴问题、使用近场数据问题，单缝问题的散射与反散射计算以及三维空间中无限基座局部凸起电磁散射与重构问题的计算以及其它相关问题。这些问题具有此类问题的共同特性，如计算区域的无界性、解的低光滑性，非线性，不适定性等。我们的结果主要侧重于对计算方法严格的理论分析方面，给出方法的数学理论基础。我们希望这些结果可以丰富应用数学和计算数学的理论，并有助于。