非线性微分方程不变流形与分支解的数值计算和应用

本课题在所计划的研究期限(三年)内,主要研究了不变流形的数值计算方法及其在非线性偏微分方程数值解法中的应用。其主要研究结果有：1）改善了无穷维系统不变流形的一个计算方法；2）使用近似不变流形约化，计算了一类无界域上的半线性椭圆方程的孤立波解，以及一个变深度遂道流问题：3）研究了两个四阶非线性发展方程的稳定性问题。本课题的研究结果为非线性偏微分方程的数值求解，特别是在克服无界区域和非线性问题的多解性等方面的困难上，提供了一个新的途径，对人们理解复杂的非线索性现象有一定的帮助。同时，本项研究结果也可用于科学与工程计算中相类似的计算问题。