具有多种良好密码学性质的旋转对称布尔函数的研究

This project focuses on the constructions，counts and existence of rotation symmetric Boolean functions having many good cryptographic properties, which enriches and consummates the existing research results. More concretely, the present project mainly studies the following problems: 1) Based on the method of modifying given functions’ support and Maiorana-McFlarand constructions, we study the constructions of resilient rotation symmetric Boolean functions, rotation symmetric Boolean functions with strict avalanche criterion and plateaued rotation symmetric Boolean functions having various cryptographic properties. 2) We study the lower bound of enumeration of high order resilient rotation symmetric Boolean functions and the lower bound of enumeration of rotation symmetric Boolean functions with strict avalanche criterion. 3) Based on the properties of autocorrelation spectrum of Boolean functions, we study the existence of bent-negabent rotation symmetric Boolean functions, and then answer the open problems partially. 4) Based on the properties of "Fast Point" and derivative of Boolean functions, we study the existence of non-zero linear structures of rotation symmetric Boolean functions with degree n-2, and then solve the open problem. The constructions of rotation symmetric Boolean functions with many good cryptographic properties in the project can provide a solid theoretical and technical support for specific cryptosystems.

本项目将系统地研究具有多种良好密码学性质的旋转对称布尔函数的构造、计数和存在性问题，进一步完善现有的旋转对称布尔函数的研究结果。具体来说，本项目的研究内容包括：1）基于修改已知函数支撑集的方法和Maiorana-McFlarand方法, 研究具有多种密码学性质的弹性旋转对称布尔函数，满足严格雪崩准则的旋转对称布尔函数和plateaued旋转对称布尔函数的构造。2）研究高阶弹性旋转对称布尔函数和满足严格雪崩准则的旋转对称布尔函数的计数下界。3）利用布尔函数自相关谱的性质研究bent-negabent旋转对称布尔函数的存在性问题，部分回答公开问题。4）利用"Fast Point"和导数的性质研究n-2次旋转对称布尔函数非零线性结构的存在性问题，并回答公开问题。本项目构造的具有多种良好密码学性质的旋转布尔函数可以为具体密码系统的设计提供理论依据和技术支持。

旋转对称布尔函数是一类特殊的布尔函数，其函数值在输入变量的旋转移位作用下保持不变。旋转对称函数可以更有效的存储计算，在密码学中有着重要的应用。本项目主要对旋转对称布尔函数的关键问题进行了深入研究，取得了如下成果：1. 构造了具有高线性度和最优代数次数的弹性旋转对称布尔函数和满足严格雪崩准则的旋转对称布尔函数；2. 系统研究了旋转对称函数线性结构和“Fast Point”的存在性问题；3. 证明了猜想“不存在bent-negabent旋转对称布尔函数”在绝大部分情形下都是成立的；4. 构造了 上高次的幂等plateaued函数； 5. 构造了具有最优代数次数的2阶旋转对称弹性函数和2阶旋转对称bent函数。 此外我们还构造了渐进达到Welch界的码本和 上高次的c- 函数。围绕以上成果，我们完成学术论文8篇，其中5篇已发表。 本项目研究成果深化了密码学中布尔函数的研究，具有重要的理论意义和应用价值。